1、课时限时检测(十)函数的图象(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难描点法作图10识图1,2,46图象变换35图象应用78,9,1112一、选择题(每小题5分，共30分)1函数yln|sin x|，x的图象是()【解析】由已知yln|sin x|得y的定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x时，0|sin x|1，yln|sin x|(，0，结合B、C知，B正确【答案】B2为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3
2、个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】由ylg，得ylg(x3)1.由ylg x图象向左平移3个单位，得ylg(x3)的图象，再向下平移1个单位得ylg(x3)1的图象【答案】C3(2014烟台模拟)函数f(x)的图象大致是()【解析】当x1时，0，从而排除C、D选项当x1时，ex0,1x0，0，从而排除A选项【答案】B4(2014济南一中等四校联考)函数y的图像可能是()【解析】因为函数f(x)f(x)，所以函数y是奇函数，排除选项A和选项C.当x0时，yln x在区间(0，)是增函数，所以选B.【答案】B5(2012湖北高考)已知定义在区间
3、0,2上的函数yf(x)的图象如图272所示，则yf(2x)的图象为()图272【解析】法一由yf(x)的图象写出f(x)的解析式由yf(x)的图象知f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.法二利用特殊点确定图象当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.【答案】B图2736(2014长春模拟)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数yf(t)的大致图象如图273所示，那么平面图形
4、的形状不可能是()【解析】观察函数图象可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凹的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判断C项不适合这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7如图274，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_图274【解析】当x1,0时，设ykxb，由图象得得yx1，当x0时，设ya(x2)2
5、1，由图象得：0a(42)21得a，y(x2)21，综上可知f(x)【答案】f(x)8(2014三明模拟)已知函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值是_【解析】令x10得x1，令xa0得xa，则1，a3.【答案】39(2014大连模拟)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x1,1)时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog4|x|的图象的交点的个数为_【解析】函数yf(x)满足f(x2)f(x)，该函数的周期为2，又x1,1)时，f(x)|x|，可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个【答案】6三、解答题(本大
6、题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间【解】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,511(12分)设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)求g(x)的解析式【解】设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P(4x,2y)，代入f(x)x，可得 2y4x，即yx2，g(x)x2.12(13分)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围【解】f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图)则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a1，时，方程至少有三个不等实根