1、重庆市万州二中2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四组对象中能构成集合的是（ ）.A本校学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数2下列各式中
2、，正确的个数是:；.A1B2C3D43已知命题，则是（ ）A，B，C，D，4下列说法：集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1；实数集可以表示为x|x为所有实数或R；方程组的解集为x1，y2其中正确的有()A3个B2个C1个D0个5已知，则下列关系式一定成立的是（ ）ABCD6某班有学生50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（ ）A8B22C30D427已知集合，则的真子集共有（ ）A3个B4个C7个D8个8如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）A0B-1C0或1D0或-1二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共
3、20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有错选的0分，部分选对的得3分9已知集合，若，则实数的取值为（ ）ABCD010若、，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD11给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A集合为闭集合B正整数集是闭集合C集合为闭集合D若集合，为闭集合，则为闭集合12.设， ，为实数，记集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论可能成立的有（ ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设全集为，集合，则_.14设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系
4、的是_.15若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是_16“一元二次方程有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为_；一个必要不充分条件可以为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）若，试比较与的大小.18（12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；（2）当取何值时，总造价最低，并
5、求出最低总造价.19 （12分）中，边内上有一点，求证：是的角平分线的充要条件是20（12分）已知（1）若不等式对于满足条件的任意实数都不成立，求实数的取值范围；（2）探求是否存在实数，使得等式成立？若存在求出实数的值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数，（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）讨论关于x的不等式的解集.22（12分）已知集合（1）证明：若，则是偶数；（2）设，且，求实数的值；（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.20202021学年上期高2020年级第一次月考数学试题参考答案18：DBAD BDCD 9.ABD 10.BD 11.ABD 12.ABC13 14 1
6、5 16（答案不唯一） （答案不唯一） 【详解】12当时，方程无实根，所以，或；当时，由得，此时；当，时，由得，此时；故成立；当时，由得，即；由得；即；存在成立；当时，由得或；由得 或；只需，即可满足，；故存在成立；当时，方程有三个根，所以，设为的一个根，则，且，故为方程的根此时有三个根，即时，必有，故不可能是，；错；17 【解析】.5分，.8分，又，即.10分18【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为.3分则整理得，.8分（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元.12分19【解析】证明：设：是的角平分线，：如图，过点作/交的延长线与点，.2分（
7、1） 充分性（）：若，则，所以，所以，又，所以，所以.7分（2） 必要性 （）：反之，若，则，所以，所以，又/，所以，所以.11分由（1）（2）可得，是的角平分线的充要条件是.12分20【解析】（1）因为， 当且仅当即时等号成立， 的最小值为.4分由题意得： 解得： .6分（2） 假设存在实数a，b，满足，则，所以 .9分因为， .11分所以不存在实数满足条件. .12分21【解析】（1）因为的解集为，所以，1为方程的两个根,.2分由韦达定理得：，解得.5分（2）由得：，所以.6分当时，不等式的解集是当时，不等式的解集是当时当时，不等式的解集是当时，不等式可化为，不等式的解集是当时，不等式的解集是.11分综上可得:当时，不等式的解集是;当时，不等式的解集是;当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是.12分22【解析】（1）证明: 若,则且.所以 因为所以原式 . 因为.所以偶数.原式得证 .4分（2）因为,且则,所以设,.由（1）可知,即所以或 .6分当时,代入可得此时,满足,所以成立当时,代入解得,不满足,所以不成立;综上,可知 .8分 （3）证明:因为,所以可设且则代入得：即成立,原式得证 .10分对于,不等式同时除以可得由（2）可知, 在范围内, 所以,即. .12分
