1、第1课时周期性与奇偶性课后训练巩固提升一、A组1.对于函数y=cos,下列说法正确的是()A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数解析:因为函数y=cos=sin 2x,所以周期为T=,且y=sin 2x是奇函数.答案:D2.(多选题)下列函数是偶函数的是()A.y=cosB.y=|sin x|C.y=cos xD.y=cos解析:对于A,y=cos既不是奇函数,也不是偶函数.对于B,y=|sin x|是偶函数.对于C,y=cos x是偶函数.对于D,y=cos=sin 2x是奇函数.答案:BC3.下列函数中,周期为2的是()A.y=sin B.y=sin
2、2xC.y=D.y=|sin 2x|解析:y=sin的周期为T=4;y=sin 2的周期为T=;y=的周期为T=2;y=|sin 2x|的周期为T=.答案:C4.若函数f(x)=sin(0,2)是偶函数,则=()A.B.C.D.解析:因为f(x)是偶函数,所以+k(kZ),所以=+3k(kZ).又0,2,所以=.答案:C5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数.若x,有f(x)= 则f的值等于()A.1B.C.0D.-解析:f=f=f=sin.答案:B6.函数f(x)=cos 的周期是.解析:T=6.答案:67.已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期是4,则=.解析:因为函数f
3、(x)=sin(0)的最小正周期是=4,所以=.答案:8.已知函数f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,则f(-1)=.解析:因为f(1)=a+bsin 1+1=5,所以a+bsin 1=4.所以f(-1)=-a-bsin 1+1=-(a+bsin 1)+1=-4+1=-3.答案:-39.若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,且T(1,3),求正整数的最大值.解:因为函数f(x)=2cos的最小正周期为T=,又T(1,3),所以13.所以0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析:由题意可知最小正周期T=2,故k4.又因为kN*,
4、所以k的最小值为13,故选D.答案:D3.(多选题)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,4时,f(x)=x-2,则下列式子一定成立的是()A.ffB.ffC.f(sin 1)f(cos 1)D.fsincos0,1cossin0,1sin 1cos 10,1sin=cos0,f(sin)f(cos),f(sin 1)f(cos 1),f(sin)=f(cos).故选AC.答案:AC4.函数y=+2的最小正周期是.解析:函数y=sin的最小正周期T=,函数y=+2的最小正周期是.答案:5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(
5、99)=.解析:因为f(x)f(x+2)=13,所以f(x+2)=.所以f(x+4)=f(x).所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(244+3)=f(3)=.答案:6.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在区间-,上的简图;(3)求当f(x)时x的取值范围.解:(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x时,f(x)=sin x,当x时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又当x时,x+,f(x)的周期为,f(x)=f(+x
6、)=sin(+x)=-sin x.当x-,0时,f(x)=-sin x.(2)画出函数f(x)在区间-,上的简图如图.(3)在区间0,内,当f(x)=时,x=或x=,在区间0,内,当f(x)时,x.又f(x)的周期为,当f(x)时,x的取值范围是k+,k+,kZ.7.已知函数y=5cos(其中kN),对任意实数a,在区间a,a+3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值.解:由5cos,得cos(x-)=.因为函数y=cos x在每个周期内出现函数值为有2次,而区间a,a+3的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度,即23,且43.所以k.又kN,所以k=2,3.