1、5.2.2同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升一、A组1.化简的结果是()A.cos 160B.cos 160C.-cos 160D.sin 160解析:原式=|cos 160|=-cos 160.答案:C2.(多选题)若sin =,且为锐角,则下列结论正确的有()A.tan =B.cos =C.sin +cos =D.sin -cos =-解析:sin =,且为锐角,cos =,tan =,sin +cos =,sin -cos =.故选AB.答案:AB3.已知,则tan 的值为()A.-4B.-C.D.4解析:,解得tan =-4.答案:A4.已知角是第三象限角,且sin4+cos4=,
2、则sin cos 的值为()A.B.-C.D.-解析:由sin4+cos4=,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=.sin2cos2=.是第三象限角,sin 0,cos 0.sin cos =.答案:A5.若tan +=3,则sin cos =.解析:tan +=3,=3,即=3.sin cos =.答案:6.若角为第三象限角,则的值为.解析:为第三象限角,sin 0,cos 0,则=.解析:cos =-0,是第三象限角,且sin =-.=sin (1+sin )=-.答案:-9.已知tan =,求下列各式的值:(1);(2);(3)sin2-2sin cos +4cos2.解:(
3、1)=.(2)=.(3)sin2-2sin cos +4cos2=.10.求证:.证明:左边=右边,原等式成立.二、B组1.已知角的终边与单位圆的交点P,则sin tan =()A.-B.C.-D.解析:点P在单位圆上,m=.由三角函数的定义,得cos =-,sin =.sin tan =-.答案:C2.(多选题)已知sin -cos =,(0,),则下列结论正确的有()A.sin cos =B.sin +cos =C.sin =D.cos =-解析:(sin -cos )2=1-2sin cos =,sin cos =,故A正确.sin cos 0,(0,),0,sin 0,cos 0,si
4、n +cos 0.(sin +cos )2=1+2sin cos =1+,sin +cos =.故B正确.由得sin =,cos =.故C正确,D不正确.故选ABC.答案:ABC3.已知角是第三象限角,且sin =-,则3cos +4tan =()A.-B.C.-D.解析:因为是第三象限角,且sin =-,所以cos =-,tan =.所以3cos +4tan =-2=-.答案:A4.已知=-,则=()A.B.-C.D.-解析:=-,=-.tan =-3.答案:C5.在ABC中,sin A=,则角A=.解析:由题意知cos A0,故A为锐角.将sin A=两边平方,得2sin2A=3cos A
5、.故2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).故A=.答案:6.已知角的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则=.解析:根据角的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tan =.故=10.答案:107.已知(0,),sin +cos =,求tan 的值.解:将sin +cos =的两边平方,得1+2sin cos =1-,即sin cos =-.故sin cos =-,解得tan =-或tan =-.因为(0,),0sin +cos =|cos |.由|tan |1,得tan =-.8.已知关于x的方程2x2-bx+=0的两根为sin 和cos ,.(1)求实数b的值;(2)求的值.解:(1)因为sin ,cos 为方程2x2-bx+=0的两根,所以=b2-20,且将式两边平方,式代入整理,得=1+,解得b=,此时=5-20.又sin +cos =0,所以b=.(2)由(1)得sin +cos =,故sin cos .又sin cos =,所以sin -cos =,所以=-=-=-.