1、上海中学高一周练数学卷2016.10.13一. 填空题1. 下列不等式的解为: , 2. 写出命题:若,则或的等价命题 3. 已知:,且,则的取值范围为 4. 不等式的解集是空集,则的取值范围是 5. 不等式的解集是,则不等式的解集为 6. 已知,对于任意,恒成立,则实数的取值范围是 7. 已知实数满足,则的最大值为 8. 若不等式恰好有一个实数值为解,则 9. 若下列三个方程:,中至少有一个方程有实根,则的取值范围是 10. 已知为互不相等的整数,则的最小值为 11. 已知,关于的方程存在一个实根,则的最小值为 二. 选择题1. 集合,若,则( ) A. B. C. D. 2. 设和都是非零
2、实数,则不等式和同时成立的充要条件是( ) A. B. C. D. 以上答案均不对3. 假设是不小于3的正整数,个给定的实数具有如下性质:对任意一个二次函数,数中至少有三个数相同,则下列对于的判断中,正确的是( ) A. 至少有三个数是相同的 B. 至少有两个数是相同的 C. 至多有三个数是相同的 D. 至多有两个数是相同的4. 当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下四个关于数域的命题: 0是任何数域的元素; 若数域有非零元素,则; 集合是一个数域; 有理数集是一个数域;其中真命题有( )个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三. 解答题1. 解关于的不等式;2.(1)是否存在实数,使得是成立的充分不必要条件?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由;(2)是否存在实数,使得是成立的必要不充分条件?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由;3. 已知集合,对于任意的,判断元素与集合的关系,并证明你的结论;4. 已知二次函数的二次项系数是1,并且一次项系数和常数项都是整数,若有四个不同的实数根,并且在数轴上四个根成等距排列,试求二次函数的解析式,使得其所有项的系数和最小;参考答案一. 填空题1. 、 2. 若且,则3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或 10. 11. 二. 选择题1. B 2. A 3. B 4. D