1、第八讲 测试卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D2.已知一几何体的三视图如图8-10所示，俯视图是正方形，主视图和左视图都是矩形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是（ ）aa俯视图ab主视图ab左视图图8-10 矩形 不是矩形的平行四边形有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体每个面都是等腰三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体A. B. C. D.3.不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、4.设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.如图8-11所示的算法中，令若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）A. B. C. D.a=ba=c图8-116.设实数满足 ,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的图像关于直线对称，则函数的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.48.已知（其中）且、是方程的两根()，则实数、的大小关系为( )A. B. C. D.9. (2011山东文科10)函数的图象大致是图8-1210.(2011安徽文科9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
3、（A） (B) (C) (D) （ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 12.已知是首项为8、公差为-2的等差数列，设，某学生设计一个求的部分算法框图，图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空图8-13否白处理框中应填入：= . 13.若函数有唯一的零点，则实数的取值范围为 .14.研究函数的性质，分别得出下面几个结论： 等式在时恒成立函数的值域为若，则一定有函数在上有3个零点其中正确结论的序号是 .15.若关于的不等式无解，则实数的取值范围为 .
4、三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知锐角中，三个内角，两向量， ，若与是共线向量.（1）求的大小；（2）求函数取最大值时，的大小.17.（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，且，当 时，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图8-14，正方形的边长为2.xyBCAO图8-14(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.19.（本小题满分12分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，、分别为、 的中点求证：（1
5、）平面；（2）平面 图8-1520.（本小题满分13分）(2011湖南文科21)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值21.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.第八讲(文) 测试卷题号12345678910答案BAABCCBACD1.选B提示：，所以.2.选A 提示：考虑正四棱柱四个顶点的不同情形. 3.选A 提示：原题转化为：恒成立，为的一次函数令为的一次函数，且问题转化为在上恒大于0，则，解得：.4.选B
6、 提示：，所以当时，所以，即5.选C 提示：由算法程序框图可知，输出的结果是三数中的最大数，由数形结合思想得的取值范围是6.选C 提示：画出可行域，令表示可行域内的点与原点连线的斜率，求函数的值域即可.7.选B 提示：由对称性得，则，令，两个函数的交点个数即为函数的零点个数8.选A 提示：令(其中）,可知函数的图像向上平移2个单位可得函数，而方程的两个根为，结合图像可知.9.选C提示:因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得C正确.10 选D 提示:通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构
7、成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D.11. (2，+)提示:设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4r,因为点M(，)为抛物线C：上一点，所以12. 提示：，当时，；当时，.故当时，当时， 13. 提示：由数形结合思想得14. 提示：函数是奇函数，则正确当时，；当时，；当时，故正确函数是增函数，故正确当时，当时，当时，15. 提示：当时， 当时，故，不等式无解，即16.解：（1），2分化简得，得4分是锐角三角形，6分（2）10分所以当，12分17.解：（1）当时，1分当时，有得2分当时，有，得4分故该数列从第2项起为公比的等比数列，故6分 （2）由
8、（1）知9分故数列的前项和12分18. 解：（1）共9种情形：满足，即，共有6种因此所求概率为6分（2）设到的距离为，则，即到、的距离均大于概率为12分19解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且（1）连结由直三棱柱的性质得：，四边形为矩形过的中点在中，由中位线性质得：又，（2），又，而在正方形中，有又， 又20.解：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得3分当、所以动点P的轨迹C的方程为6分（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得8分设则是上述方程的两个实根，于是 9分因为，所以的斜率为设则同理可得故10分当且仅当即时，取最小值1613分21.解：（1）当时，所以 因此 又所以曲线在点处的切线方程即（2）原函数的定义域为，因为所以当时，令得，所以此时函数在上是增函数，在上是减函数当时，所以此时函数在是减函数当时，令得，解得（舍去），此时函数在上是增函数；在上是减函数当时，令得，解得，此时函数在上是增函数；在和上是减函数当时，令得，解得，此时函数在上是增函数；在和上是减函数当时，由于，令得，可解得，此时函数在上是增函数；在上是减函数