1、训 练 手 册A组基础达标(时间：30分钟 满分：50分)若时间有限，建议选讲3，7，8一、 选择题(每小题5分，共20分)1.某同学比较f(4)，f(7)，f(0)大小的方法如下：f(x)在0，5上为减函数，函数f(x5)是偶函数，x5是对称轴，且在5，10上为增函数，由函数的图像和性质可得f(0)f(7)f(4)则该同学使用的证明方法为(A)A. 综合法 B. 分析法C. 反证法 D. 不能确定解析：由已知条件出发，得出结论，该方法属于综合法2.用反证法证明“如果整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是(B) A. 假设a，b
2、，c都是偶数 B. 假设a，b，c都不是偶数 C. 假设a，b，c至多有一个偶数 D. 假设a，b，c至多有两个偶数 解析：反设时“至少有一个”的否定是“都不是”3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0 B. ac0C. (ab)(ac)0 D. (ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 4. (2013漳州一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c(D)A. 都大于2 B. 都小于2C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2解析：a0，b0，c
3、0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.二、 填空题(每小题5分，共15分)5.某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)如果对于不同的x1，x20，1都有|x1x2|，求证|f(x1)f(x2)|1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(C)A. B. C. D. 解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2，与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有
4、一个大于1.2.已知函数f(x)，a，b，Af，Bf()，Cf ，则A，B，C的大小关系是(A)A. ABC B. ACBC. BCA D. CBA解析：函数f(x)在R上是单调递减函数，又，f f()f ，即ABC.3. (2013浙江高考)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab 若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则(C)A. ab2，cd2 B. ab2，cd2C. ab2，cd2 D. ab2，cd2解析：从定义知，abmin(a，b)，即求a，b中的最小值；abmax(a，b)，即求a，b中的最大值；假设0a2，0b2，则ab2，d2，则cd4，与已知cd4相矛盾，则假设不
5、成立，故min(a，b)2，即cd2. 故选择C. 二、 填空题(每小题5分，共10分)4.如果abab，那么a，b应满足的条件是 a0，b0且ab 解析：abab，()2()0，a0，b0且ab. 5. (2013阳江模拟)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为解析：f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f f ，即sin Asin Bsin C3sin ，sin Asin Bsin C的最大值为.三、
6、 解答题(共25分)6. (12分)(2014兴宁质检)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解析：(1)当n1时，4a1a5，a4a15，an0，a2.(3分)(2)当n2时，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，aa4an4(an2)2，an0，an1an2.当n2时，an是公差d2的等差数列a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23，由(1)可知，4a1a54，a11.(7分)a2a1312，an 是首项a11，公差d2的等差数列. 数列an的通项公式为an2n1.(9分)(3).(12分)7. (13分)当a2时，求证：.解析：欲证，只需证，(4分)只需证()2()2，(6分)只需证，只需证(a1)(a2)a(a1)，(10分)只需证a2a2a2a，只需证20.此不等式显然成立.(13分)