1、课时跟踪训练(二十四)空间线面关系的判定1若两平面，的法向量分别为u(2，3,4)，v，则与的位置关系是_2若平面、的法向量分别为(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为_3在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，则B1C与平面ODC1的关系是_4若 (，R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则(x，y，z)等于_6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E为PC的中点，EFBP于点F.求证：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.7如图所示，
2、在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，用向量法证明：(1)平面A1BD平面CB1D1；(2)AC1平面A1BD.答 案1解析：u3v，uv，.答案：平行2解析：，x280.x10.答案：103解析：，共面又B1C不在平面ODC1内，B1C平面ODC1.答案：平行4解析： (，R)，与，共面AB平面CDE或AB平面CDE.答案：AB平面CDE或AB平面CDE5解析：352z0，故z4.
3、x15y60，且3(x1)y120，得x，y.答案：6证明：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，设DCPD1，则P(0,0,1)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，B(1,1,0)，E.(1,1，1)，设F(x，y，z)，则(x，y，z1)，.，x0，即xyz0.又，可设，x，y，z1.由可知，x，y，z，.(1)设n1(x1，y1，z1)为平面EDB的一个法向量，则有取z11，则n1(1,1，1)(1,0，1)，n10.又PA平面EDB，PA平面EDB.(2)设n2(x2，y2，z2)为平面EFD的一个法向量，则有取z21，则n2
4、(1，1,1)n2，PB平面EFD.7.证明：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30.PC2，BC2 ，PB4.D(0,1,0)，B(2 ，0,0)，A(2 ，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2 ，3,0)，(1)法一：令n(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，则即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又CM平面PAD，CM平面PAD.法二：(0,1，2)，(2，4，2)，令x y，则方程组有解为，由共面向量定理知与，共面，又CM平面P
5、AD，CM平面PAD.(2)取AP的中点E，连接BE，则E(，2,1)，(，2,1)，PBAB，则BEPA.又(，2,1)(2 ，3,0)0，BEDA，又PADAA.BE平面PAD，又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.8证明：建系如图，设正方体的棱长为1.则A1(1,0,1)、B(1,1,0)、D1(0,0,1)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、A(1,0,0)、C1(0,1,1)(1)(1,0，1)，(0,1，1)，(1,1,0)，(0,1，1)，设平面A1BD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则令z11，得x11，y11.平面A1BD的一个法向量为n1(1,1,1)设平面CB1D1的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则令y21，得x21，z21，n2(1,1,1)n1n2，即n1n2.平面A1BD平面CB1D1.(2)又(1,1,1)，n1.是平面A1BD的一个法向量，平面A1BD.