1、双曲线的定义强化训练（学生版）1、(2022滨州质检)4表示的曲线方程为()A1(x2)B1(x2)C1(y2)D1(y2)2、(2022河南九师联盟摸底)双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是(A)A13B1C1或13D2或143、(2022广州模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0B2xy0Cx2y0D2xy04、若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|()A11 B9
2、C5 D35、设双曲线x21的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|34，则PF1F2的面积为()A10 B8C8 D166、已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆7、(2021广东茂名市二模)已知点P是双曲线C：1右支上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若PF1F2的周长为16，点O为坐标原点，则()A20B20C40D408、(教材改编)已知平面内两定点A(5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M
3、的轨迹方程是()A.1B.1(x4)C.1D.1(x3)9、已知圆C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()Ax21B.y21Cx21(x1)Dx21(x1)10、“方程1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()Am(，1)(1，)Bm(，2)(1，)Cm(，2)Dm(1，)11、设双曲线C：1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1PF2，则tan PF2F1()ABC2D12、(2020浙江高考)已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上的点，则
4、|OP|()ABCD13、已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.14、(2022广州模拟)过双曲线x21的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|10，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_.15、(2021河南洛阳统考)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_9_.16、已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则F1PF2的面积为_17、已知双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一
5、个焦点的距离等于_18、已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的一动点，则|PF|PA|的最小值为_19、在ABC中，B(4,0)，C(4,0)，动点A满足条件sin Bsin Csin A时，则点A的轨迹方程为 .20、(2021上海春季高考卷节选)(1)某团队在基地O点西侧、东侧20千米处分别设有A，B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|PB|20千米，可知P在以点A，B为焦点的双曲线上以O点为坐标原点，正东方向为x轴正半轴方向，正北方向为y轴正半轴方向，建立平面直角坐标系，点P在基地O点北偏东60处，求双曲线的标准方程和P点的坐标(2)该团队又在基地O点南侧、北侧15
6、千米处分别设有C，D两站点，测量距离发现一点Q满足|QA|QB|30千米，|QC|QD|10千米，求|OQ|(精确到1千米)双曲线的定义强化训练（解析版）1、(2022滨州质检)4表示的曲线方程为()A1(x2)B1(x2)C1(y2)D1(y2)解析：的几何意义为点M(x，y)到点F1(0，3)的距离， 的几何意义为点M(x，y)到点F2(0，3)的距离，则4表示点M(x，y)到点F1(0,3)的距离与到点F2(0，3)的距离的差为4，且4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a2，半焦距c3，所以b2c2a25，则4表示的曲线方程为1(y2)，
7、故选C2、(2022河南九师联盟摸底)双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是(A)A13B1C1或13D2或14解析：由双曲线方程1，得a3，c5.因为|PF1|PF1|，所以|PF2|PF1|236.又|PF1|7，|PF2|13.3、(2022广州模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0B2xy0Cx2y0D2xy0解析：CF1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，又|
8、PF1|PF2|4a，|PF1|3a，|PF2|a在PF1F2中，由余弦定理的推论可得cos 60，即，3a210a24c2，即4c27a2，又b2a2c2，双曲线C的渐近线方程为yx，即x2y0，故选C4、若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|()A11 B9C5 D3解析：选B.根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|236，所以|PF2|3|6，所以|PF2|9或|PF2|3(舍去)5、设双曲线x21的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|34，则PF1F2的面积为()A10 B8C8 D16解析：选C.依题意|F
9、1F2|6，|PF2|PF1|2，因为|PF1|PF2|34，所以|PF1|6，|PF2|8，所以SPF1F28 8.6、已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆解析：如图，连接ON，由题意可得|ON|1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，|MF2|2.点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|2|F1F2|，由双曲线的定义可得，点P的
10、轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线7、(2021广东茂名市二模)已知点P是双曲线C：1右支上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若PF1F2的周长为16，点O为坐标原点，则()A20B20C40D40解析：c3，|PF1|PF2|10，又|PF1|PF2|2a4，|PF1|7，|PF2|3，()()(|2|2)20，故选B8、(教材改编)已知平面内两定点A(5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A.1B.1(x4)C.1D.1(x3)解析：选D.由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C.又由题意可知焦点在x轴上，且c5，a3，所以b4，故点
11、M的轨迹方程为1(x3)9、已知圆C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()Ax21B.y21Cx21(x1)Dx21(x1)解析：设动圆M的半径为r，由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，得|MC1|1r，|MC2|3r，|MC2|MC1|26，所以点M的轨迹是以点C1(3，0)和C2(3，0)为焦点的双曲线的左支，且2a2，a1，c3，则b2c2a28，所以点M的轨迹方程为x21(x1)10、“方程1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()Am(，1)(1，)Bm(，2)(1，)Cm(，2)Dm(1，)解析：A由方程1表示双曲
12、线，知(m1)(m2)0，m(，2)(1，)，故它的一个必要不充分条件为m(，1)(1，)，故选A11、设双曲线C：1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1PF2，则tan PF2F1()ABC2D解析：A易知c225a2，则c5a，|F1F2|2c10a因为P为C右支上的一点，所以|PF1|PF2|2a因为PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，则(|PF2|2a)2|PF2|2100a2，解得|PF2|6a(负值舍去)，所以|PF1|8a，故tanPF2F1故选A12、(2020浙江高考)已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满
13、足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上的点，则|OP|()ABCD解析：D由|PA|PB|22)20、(2021上海春季高考卷节选)(1)某团队在基地O点西侧、东侧20千米处分别设有A，B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|PB|20千米，可知P在以点A，B为焦点的双曲线上以O点为坐标原点，正东方向为x轴正半轴方向，正北方向为y轴正半轴方向，建立平面直角坐标系，点P在基地O点北偏东60处，求双曲线的标准方程和P点的坐标(2)该团队又在基地O点南侧、北侧15千米处分别设有C，D两站点，测量距离发现一点Q满足|QA|QB|30千米，|QC|QD|10千米，求|OQ|(精确到1千米)解：(1)设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则a10，c20，所以b2c2a2300，所以双曲线的标准方程为1.由题意可得直线OP：yx，由可得所以P.(2)由|QA|QB|30可得点Q在以A，B为焦点，实轴在x轴上且实轴长为30的双曲线右支上，设双曲线方程为1(a10，b10)，则a115，c120，所以b175，双曲线的方程为1；由|QC|QD|10可得点Q在以C，D为焦点，实轴在y轴上且实轴长为10的双曲线上支上，设双曲线方程为1(a20，b20)，则a25，c215，所以b200，双曲线的方程为1.由可得Q，所以经计算器计算得，|OQ|19(千米)