1、2.1.6 抛物线及其标准方程(学案)一、 知识梳理1.把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线这条曲线是什么图形?2. 抛物线定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离_叫做抛物线定点叫做抛物线的_,定直线叫做抛物线的_3. 方程_叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上,焦点坐标是
2、_,它的准线方程是_.4.一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下(1), 焦点:_,准线:_(2), 焦点:_,准线:_(3), 焦点:_,准线:_(4), 焦点:_,准线:_5. 抛物线的标准方程有四种不同形式它们的相同点与不同点是什么?二、典例解析探究点一抛物线定义例1方程|xy3|表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线探究点二抛物线的标准方程例2已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程.(1)y26x;(2)3x25y0;(3)y4x2;(4)y2a2x
3、(a0).例3分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)准线方程为2y40;(2)过点(3,4);(3)焦点在直线x3y150上.探究点三抛物线定义的应用例4已知点A(3,2),点M到F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程;(2)是否存在M,使|MA|MF|取得最小值?若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.三、当堂检测1抛物线y2x2的准线方程为()Ay ByCyDy12抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A.B. C|a| D3设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()Ay28x By24xCy28xDy24x4已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切,则p_5已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x21的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_6已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的标准方程和m的值