1、龙岩市一级达标校20192020学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案ACBBACCDCD二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分11.BD 12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分 13 14 1521 16 解：10.由对任意且，有恒成立，得恒成立，令，即，则在上单调递减，所以在上恒成立
2、，当时，成立，当时，等价于，令，则，所以在上单调递减，即12由题意，得，故在，上是增函数，在上是减函数，作出其大致图象如图所示，令，得 则结合图象可知，解得又，所以，可以取.16.（1）,（2） 四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）解：（1）=2分若是纯虚数，则 5分（2）由（1）得， 6分 7分 又因为复数在复平面上对应的点位于第四象限， 8分. 10分18. （本题满分12分）解: （1）依题意得， 4分（2）展开式的第项为： 7分则无理项为： 8分 9分 10分所有无理项的系数的和为：1
3、2分19. （本题满分12分）解:（1）依题意填写的列联表如下：比较了解不太了解合计男生402060女生202040合计60401002分（备注：有部分对给1分），4分没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”. 5分（2）抽取的女生人数为（人），男生人数为（人）.所以X的可能取值为 6分则9分因此X的分布列为X01234P 10分数学期望为.12分20.（本题满分12分）（1）证明：在为减函数，2分（备注：利用求导判断减函数也可相应得分）又，；，.在上是增函数，在上是减函数，5分即 6分（2）解：、都大于，由两边同除整理得：8分令，恒成立，9分记，则由知， 11分，即， 12分
4、21. （本题满分12分）解：（1）由题意得，则，所以.3分所以关于的线性回归方程为令解得，所以最小的整数为12,2014+12=2026,所以预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量. 4分（2）由题意知，该地区200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60(名)，故其中购置新能源汽车的女性车主有60-20=40(名).所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比值为，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为，预测该地区2020年新能源汽车的销量为（万辆）,6分因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有（万人） 8分由题意知, 则 9分所以,当时，函数单调递增 时，函数单调递减所以当时，取得最大值10分此时，解得 11分所以当时, 取得最大值 12分 22. （本题满分12分）解：（1）解：1分 当即时，由解得或；当即时，在恒成立；当即时，由解得或4分综上，当时，的单调递增区间为，； 当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，5分（2）解：由化简得：在时恒成立，6分记，当时，在为增函数，,不合题意；7分当时，在为减函数，8分若即时，在为减函数，合题意. 9分若即时，在为减函数，使得，即在为增函数，与矛盾.不合题意. 11分综上， 12分
