1、习题课函数的概念与表示课后训练巩固提升一、A组1.已知函数f(x)=2x-1,x1,2,3,则f(x)的值域是()A.0,+)B.1,+)C.1,3,5D.R解析:根据函数的概念,对每一个自变量有唯一的函数值与其对应,又f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,所以f(x)的值域为1,3,5.答案:C2.已知函数f(x)的定义域为0,2,则f(2x)x的定义域为()A.x|0x4B.x|0x4C.x|0x1D.x|0x1解析:要使函数f(2x)x有意义,需满足02x2,x0,解得0x1,即所求定义域为x|00对任意实数x恒成立.若a=0,有10,不等式成立;若a0,需满足a0,=a2-4a0,
2、解得0a4.综上0a4.答案:0,4)6.已知f(x)的定义域为12,1,则fx2的定义域为.解析:因为f(x)的定义域为12,1,所以12x21,得1x2的值域为4,+),求实数a的取值范围.解:当x2时,-x+64成立,又函数f(x)的值域为4,+),所以当x2时,2+a2x的值域应是4,+)的子集,因此2+a2x4,即a2x2,所以a21,得a1或a-1.二、B组1.已知取整函数f(n)=n2100,由f(1),f(2),f(3),f(4),f(50)组成集合A,则集合A中的元素个数为()A.25B.26C.49D.50解析:f(n+1)=(n+1)2100=n2+2n+1100,而n2
3、+2n+1100=n2100+2n+1100或n2+2n+1100=n2100+2n+1100+1,f(n+1)=n2100+2n+1100或f(n+1)=n2100+2n+1100+1,于是f(n+1)-f(n)=2n+1100或f(n+1)-f(n)=2n+1100+1,又当1n49时,2n+1100=0,当1n49时,有f(n+1)-f(n)=0或f(n+1)-f(n)=1.又f(1)=1100=0,f(50)=502100=25,集合A中的元素个数为25+1=26.答案:B2.将满足f1x=-f(x)的函数,称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:y=x-1x;y=x+1x;y=x,0x
4、1中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.解析:对于,f1x=1x-x=-f(x)满足条件;对于,f1x=1x+x-f(x)不满足条件;对于,f1x=-x,0x1,满足条件f1x=-f(x),所以满足.答案:C3.若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则实数m的取值范围是()A.(0,4)B.32,4C.32,3D.32,+解析:将已知函数配方得y=x-322-254,画出函数f(x)的图象,如图.因为函数的值域为-254,-4,定义域为0,m,而f32=-254,f(0)=f(3)=-4,所以结合图象知m32否则取不到最小值-254且m3(否则超出最
5、大值-4),所以实数m的取值范围为32m3.答案:C4.若函数y=x2-4x的定义域为-4,a,值域为-4,32,则实数a的取值范围为.解析:配方可得y=(x-2)2-4,画出函数y=x2-4x的图象(图略),由图可知,当x=2时,y=-4;当x=-4或x=8时,y=32.函数定义域为-4,a,值域为-4,32,2a8,实数a的取值范围为2a8.答案:2a85.如果对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数.例如3.27=3,0.6=0.那么“x=y”是“|x-y|1”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当x=y时,有|x-y|
6、1,所以充分性成立;当|x-y|1时,不一定有x=y,如取x=1.9,y=2.1,满足|x-y|=0.21,但xy,所以必要性不成立.故选A.答案:A6.已知函数f(x)=x2-2x,x1,1-1x,x1,则f(f(2)的值为.解析:f(2)=1-12=12,f(f(2)=f12=122-212=-34.答案:-347.若f(x)的定义域为-3,5,求(x)=f(-x)+f(x)的定义域.解:f(x)的定义域为-3,5,(x)的定义域需满足-3-x5,-3x5,解得-5x3,-3x5,-3x3.故函数(x)的定义域为-3,3.8.已知函数f(x)=-x,-1x0,x2,0x1,x,1x2.(1)求f(-8),f-23,f12,f32的值;(2)画出函数的简图;(3)求函数的值域.解:函数的定义域为-1,0)0,1)1,2=-1,2.(1)因为-8-1,2,所以f(-8)无意义.因为-1x0时,f(x)=-x,所以f-23=-23=23.因为0x1时,f(x)=x2,所以f12=122=14.因为1x2时,f(x)=x,所以f32=32.(2)在同一平面直角坐标系中分段画出函数的图象,如图所示.(3)观察第(2)问中函数的图象可知,函数的值域为0,2.