1、集合的基本运算一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【答案】B【解析】由题意，得M2，1，0，1，N1，0，1，2，3，MN1，0，12.已知集合AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3，2D2，3【答案】A【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，而B3，2，因此阴影部分表示的是AB2，故选A.3设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取
2、值范围是()At3Dt3【答案】A【解析】By|yt，结合数轴可知t3.4设全集UR，集合Ax|0x9，BxZ|4x4，则集合(UA)B中的元素的个数为()A3B4C5D6【答案】B【解析】UR，Ax|0x9，UAx|x0或x9，又BxZ|4x4，(UA)BxZ|4x03，2，1，0共4个元素5已知全集U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于()A0或2B0C1或2D2【答案】D【解析】由题意，知，则a2.6.设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB已知Ax|0x3 ，Bx|x1，则A*B()Ax|1x3Bx|1x3Cx|0x3Dx|0x1或x3【答案】C【解析】由题意，知
3、ABx|x0，ABx|1x3，则A*Bx|0x37(多选)设全集U1，3，5，7，9，集合A1，|a5|，9，UA5，7，则a的值是()A2B2C8D8【答案】AC【解析】A(UA)U，|a5|3，解得a2或8.8(多选)已知集合Ax|x23x20，Bx|ax20，若ABB，则实数a的值为()A0B1C2D3【答案】ABC【解析】Ax|x23x201，2，ABB，BA.当B时，ax20无解，a0.当B时，x，1或2，解得a2或a1.实数a的值为0或1或2.故选A、B、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9设全集UR，集合Ax|0x2，
4、By|1y3，则(UA)B_【答案】x|x2或x0，By|1y3，所以(UA)Bx|x0或x110若集合A0，1，2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x的值为_【答案】【解析】ABA，BA.A0，1，2，x，B1，x2，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验，当x或时满足题意11已知Ax|axa8，Bx|x5，若ABR，则a的取值范围为_【答案】a|3a1【解析】由题意ABR，在数轴上表示出A，B，如图所示，则，解得3a1.12.(一题两空)已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，AB_；(2)若BRA，则实数m的取值范围为_【答案】(1)x|1x4(2)【解析】(
5、1)m1时，Bx|1x4，ABx|1x3当B，即m13m时，得m，满足BRA；当B时，要使BRA成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知集合Ax|3x9，Bx|2xa(1)求AB；(2)若BC，求实数a的取值范围【解析】(1)由Ax|3x9，Bx|2x5，得ABx|2x9(2)由BC，Bx|2xa，得a5，故实数a的取值范围是a|a514已知集合A1，3，x，B1，x2，是否存在实数x，使得B(AB)A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由【解析】假设存在x，使
6、B(AB)A，BA.若x23，则x1符合题意若x2x，则x1不满足A或B中元素的互异性不符合题意存在x1，使B(AB)A，此时A1，3，1，B1，315.设集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求实数a的值；(2)若(AB)，且AC，求实数a的值；(3)若ABAC，求实数a的值【解析】(1)Bx|x25x602，3，因为ABAB，所以AB，则A2，3，所以，解得a5.(2)因为(AB)，且AC，B2，3，Cx|x22x804，2，所以4A，2A，3A，所以323aa2190，即a23a100，解得a5或a2.当a2时，A5，3，满足题意；当a5时，A2，3，不满足题意，舍去综上可知，a2.(3)因为ABAC，B2，3，C4，2，所以2A，则222aa2190，即a22a150，解得a5或a3.当a5时，A2，3，不满足题意，舍去；当a3时，A5，2，满足题意综上可知，a3.16已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使(RA)BR且AB？【解析】(1)因为Ax|0x2，所以RAx|x2因为(RA)BR，所以解得1a0.所以a的取值范围为a|1a0(2)因为AB，所以a2或a32或a3.由(1)知，若(RA)BR，则1a0，故不存在实数a使(RA)BR且AB.