1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三第三次模考 理科数学命题人：怀化三中 蒋晖林 审题人：王 杏、刘 华、丁亚玲、张理科试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.（第2题图）1已知集合，若，则的值为A B或 C或 D或或2若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是A B C D3下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A. B. C. D.4某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感
2、冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用22列联表计算得。附表：()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过A. B. C. D.5设函数的图象为，下面结论中正确的是A.图象可由的图象向左平移个单位得到B函数的最小正周期是 C图像关于直线对称D函数在区间上是增函数6. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是.“，”的否定是“，使”. 已知且，则“”是“”的充要条件. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名
3、同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001,002，,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8
4、252 0744 3815 0324 4299 7931A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个7. 北京某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种 B.种 C.种 D.8.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 A. B. C. D.9.执行如右图所示的程序框图，输出的值为A BC D 10已知函数,集合，集合，则集合的面积为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共2
5、5分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）BCDOMNA11. 如图，内接于，点在的延长线上，与相切，割线与相交于点、，若，则= .12. 函数的最小值为 .13. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 . （二）必做题（1416题）第15题图xx=1xy=yOOyy =2y =14.复数，则 .15. 如图，在平面直角坐标系 中， 将直线与直线 及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积= . 16
6、.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)yxOPQ在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.()求函数的值域；()设的角所对的边分别为，若，且，求.18（本小题满分12分）某省气象部门为了有效缓解近期的持续高温天气，拟进行人工降雨，为了达到理想效果，首先在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟
7、试验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（）求甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率； （）考虑到旱情和水土流失，如果甲恰需中雨即能达到理想状态，乙必须是大雨才能达到理想状态，丙是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望.19. （本小题满分12分）如图，直角梯形中，过作，垂足为；、分别是、的中点. 现将沿折起，使二面角的平面角为（）求证：平面平面；（）求直线与面所成角的正弦值答题卡上只放此图20. （本小题满分13分）设，是函数的图象上任意两点，是中点，且的横坐标为（）求证：点的纵
8、坐标为定值； （）若，且，求21. (本小题满分13分)已知椭圆（常数）的左顶点为，点，为坐标原点（）若是椭圆上任意一点，求的值；（）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由22. (本小题满分13分)已知，函数，（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）求证：怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三三模 理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBCBABDCAC二、填空题11、； 12、； 13、；14、； 15、； 16、.三、解答题 17解：（）由题意，得 3分所以
9、 5分因为，所以，故 7分（）因为，所以 9分在中，由余弦定理得，即， 解得 12分18解:（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨”为事件A，则P（A）= 5分故甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率为 6分（）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为。记降雨量达到理想状态的的地方个数为,则可能的取值为0,1,2,3. 分布列如下： 7分0123 P10分 故的期望为12分19（）证明：DEAE，CEAE， AE平面 3分 AE平面，平面平面 5分（）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系6分DEAE，CEAE是二面角的平面角，即=7分，A（2，0，0），B（2,1,0），C（
10、0,1,0），E（0,0,0），D（0，,1）、分别是、的中点，F，G8分=,= 9分由知是平面的法向量， 10分设直线与面所成角，则，故求直线与面所成角的正弦值为 12分（方法二）作，与相交于，连接 6分由（）知AE平面，所以平面，是直线与平面所成角，是的中点，是的中位线，7分因为DEAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=8分在中，由余弦定理得，（或）10分平面，所以，在中， 11分所以直线与面所成角的正弦值为12分20 （）证明：是AB的中点设点的坐标为（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，则x11x2或x21x12分而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1lo
11、g2 （1log2 （1log24分点的纵坐标为定值6分（）由（）知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（ Snf（， 两式相加，得2Snf（）f（）f（） =n+1 12分Sn（n2，nN*）13分21解：（），得2分 将代入椭圆得化简得5分（）法一：当的斜率不存在时，不妨设，且，由 化简得 ，联立椭圆方程解得， 故（为定值）6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由由，可得7分又 ，可得 9分因为，点到直线的距离10分综上：的面积为定值13分解法二：由条件得， 6分平方得, 即 7分8分=12分故的面积为定值 13分22解：（）函数的定义域为 令 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上：4分（） 由（）可知：当时，在区间上有最小值当时，曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而 即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直8分（）由（1）可知：当时， 对恒成立，即 当时，恒有（）取，得故(n) 10分 又 在（*）式中，取(k)，得： 故(n)13分或：又 在（）式中，取，得：故(n)13分