1、幂函数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是() Ay；yx2；yx3；yx1Byx3；y；yx2；yx1Cyx2；yx3；y；yx1Dyx3；yx2；y；yx1【答案】D【解析】yx3是奇函数，且在R上递增，对应题图；yx2是偶函数，对应题图；y的定义域为0，)，对应题图；yx1的定义域为(，0)(0，)，对应题图.故选D.2已知幂函数f(x)(2n2n)xn1，若f(x)在其定义域上为增函数，则n等于()A1或B1CD1或【答案】C【解析】依题意得2n2n1，即2n2n10
2、，解得n1或n.当n1时，f(x)x2，在R上不是增函数，不符合题意，舍去；当n时，f(x)，在定义域0，)上是增函数，符合题意故选C.3.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0故选B.5.已知幂函数yf(x)的图象过点，则下列结论正确的是()Ayf(x)的定义域为0，) Byf(x)在其定义域上为减函数Cyf(x)是偶函数 Dyf(x)是奇函数【答案】B【解析】设幂函数f(x)xn，点代入得，2n，解得n，f(x)x，根据幂函数的性质可得，选项B正确
3、6已知幂函数f(x)xa的图象过点，则函数g(x)(x2)f(x)在区间上的最小值是()A1B2C3D4【答案】C【解析】由已知得2a，解得a1，g(x)在区间上单调递增，则g(x)ming3.故选C.7.（多选）（2020江苏启东高一期末）已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）A函数的图象过原点B函数是偶函数C函数是单调减函数D函数的值域为R【答案】AD【解析】由于幂函数过点，所以，解得，所以.，满足，A选项正确.是奇函数，所以B选项错误.在上递增，所以C选项错误.值域为，所以D选项正确.故选：AD8.(多选)已知实数a，b满足等式ab，则下列关系式中可能成立的是()A0ba
4、1B1ab0C1abD1ba0【答案】AC【解析】画出y与y的图象(如图)，设abm，作直线ym.从图象知，若m0或1，则ab；若0m1，则0ba1，则1ab.故其中可能成立的是A、C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9.已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_【答案】0，)【解析】因为f ，所以，即，所以f(x)的单调递增区间是0，)10设，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值是_【答案】1【解析】因为f(x)x为奇函数，所以1,1,3.又因为f(x)在(0，)上为减函数，所以1
5、.11.（2020黑龙江高二期末（文）已知幂函数在上单调递增，则m值为_.【答案】2【解析】由题意可知，解得，故答案为：12.给出下面四个条件：f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)如果m，n是幂函数yf(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数yf(x)一定满足的条件的序号为_【答案】【解析】设f(x)x，则f(mn)(mn)，f(m)f(n)mn，f(m)f(n)mn(mn)，f(mn)(mn)，所以f(mn)f(m)f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，
6、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数，问当m取什么值时这个函数是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数且在上为增函数【解析】（1）若是正比例函数，则，由得，解得或，此时满足得（2）若是反比例函数，则由且，得；得或，此时满足得；（3）若是幂函数，则，即，此时或，当时在上单调递减，不符题意，舍去；当时在上单调递增，符号题意；即14.已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围.【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.则原不等式可化为，因为在，上单调递减，所以或或，解得或.故的取值范围是或.16.（2020黑龙江萨尔图大庆实验中学高一期末）已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递减.（1）求函数的解析式；（2）讨论的奇偶性.（直接给出结论，不需证明）【解析】(1)幂函数在区间上是单调递减函数,解得,或或.函数为偶函数,;(2),当时,既是奇函数又是偶函数;当,时,是奇函数;当,时,是偶函数;当,时,是非偶非偶函数.