1、2016-2017学年度上学期高一年级第二阶段测试数学科试题 命题人：高一数学备课组 答题时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1.已知集合，集合，则集合C中的元素个数是（ ）（A）4 (B) 5 (C) 6 (D)7 2.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 则 (B) 若则 (C) (D) 若 则3.在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为（ ）（A）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2或6 4.执行如图所示的程序框图，若输
2、入的值为1，则输出的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A） (B) (C) (D) 6.已知函数，对于满足的任意，下列结论：（1）；（2）（3）； （4）其中正确结论的序号是（ ）（A）（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（4） (D) (3)(4)7.设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）（A） (B) (C) (D) 8.如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（
3、）A B C D9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 10.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为(表示的整数部分)()A. Bn C D111.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=（ ）（A）1 (B) 2 (C) (D) 12. 设定义域为的函数，若关于的方程有个不同的实数解，则（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_14. 已知点,点坐标满足，求的取
4、值范围是 .15.设点P是函数y的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为 。16.已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立， .(并且写出a的取值范围)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数（1）若，求的值；（2）求的值.18. （12分）已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点C的中线所在直线的方程是（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；19. （12分）如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在
5、BD上，已知(1)求证：AD平面BCE（2）求证AD/平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积20（12分）2011年4月25日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会公开征集意见草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算级数全月应纳税所得额税率1不超过 1500元的部分5%2超过 1500元至4500元的部分10%3超过 4500元至9000元的部分20%依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他
6、每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由21. （本小题满分12分）已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程22. （12分)已知函数，且,（1）试求的值；（2）用定义证明函数在, +上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ADDBD CACAC DB第卷 非选
7、择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上.13 14 或152 16 (0三、17（本小题满分10分）解： 5分（2）10分18（本小题满分12分）解：（1）设，则中点，由，解得，故 6分（2）设点关于直线的对称点为，则，得，即，直线经过点和点，故直线的方程 12分19（本小题满分12分）（1）证明：依题意： 平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内， 平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面 12分20（本小题满分12分）【解析】（1）李工程师每月纳税：15005%+300010%+50020%=75+
8、400=475（元）；（2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%； 当4500x7500时，由15005%+（x-4500）10%8%x，得x18750，不满足条件； 当7500x10000时，由15005%+300010%+（x-7500）20%8%x，解得x9375，故9375x10000 答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%21（本小题满分12分） 解：解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （3分） （2）由，得. =.故当时，即线段PQ长的最小
9、值为 （7分）（3）设P 的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时P的方程为 （12分）P0l解法2解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.r = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为. 22（本小题满分12分）解：（1）f(1)=3, a=1, （2）a=1, ， 设x1x1, x1x2x, 00又x2-x10，f(x2)-f(x1)0, f(x2)f(x1), f(x)在, +)上单调递增 6分 （3）f(x)=x+b, x2-bx+1=0, |x1-x2|=又2b，0|x1-x2|3，故只须当，使得恒成立即在恒成立，也即在恒成立，令， 由第（2）问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减。 故的取值集合是
