1、高考资源网() 您身边的高考专家于都实验中学20152016学年度第一学期高三第三次大考数学(理)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上1.若集合,则 ( )2已知复数满足,则复数对应的点在( )上直线 直线 直线 直线 3设函数满足当时,则 ( )A. B. C.0 D.4在边长为1的正三角形ABC中任取一点M,则AM的概率为( )ABCD5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B CD646在正项等比数列中,则等比数列的前项积中最大的值是( )ABCD7函数,若,则( )A. B. C.
2、 D. 8如果对于任意实数表示不超过的最大整数,例如那么,“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9已知函数,与直线相切,且与x轴及函数的对称轴围成的图形面积为,则的值不可能是( )A1B2C4D810已知是内一点,且,若、 的面积分别为、,则的最小值是( )11在平面直角坐标系中,角 的终边经过点A B C D 12已知向量 ,函数 ,则下列命题正确的个数为( )个.的图象关于直线 对称;的值域为 曲线在 处的切线方程均为;的极值点的个数为3;方程 的实数解的个数为6.A2B3C4D5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
3、把正确答案填在答题卡上13在 的二项展开式中,的系数为_. 14若,则 15将这个数平均分成组,则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是 16在平面直角坐标系中有一点列对,点在函数的图象上,又点构成等腰三角形,且,若对,以为边长能构成一个三角形,则的取值范围是 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知 是斜三角形,内角 、 、所对的边的长分别为、 、若 ()求角 ;()若,且,求的面积18(本小题满分12分)某商场决定对某种电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销,即将该商品的售价提高100元,但是购买此商品的顾客可以抽奖,规定购买
4、该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为元的奖金,假设顾客每次中奖的概率都是,设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量,(1)求的分布列;(2)若要使促销方案对商场有利,试问商场最高能将奖金数额定为多少元?19.(本小题满分12分)已知平面.(1)求证:平面;(2)M为线段CP上的点,当时,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点 在椭圆上,线段与轴的交点满足(1)求椭圆的标准方程;(2)是以为直径的圆,一直线与相切,并与椭圆交于不同的两点当,且满足时,求面积的取值
5、范围21.(本小题满分12分)函数 ,.()当 时,求函数的单调区间和极大值;()当 时,讨论方程 解得个数;请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题共5分22(平面几何选讲)(本小题满分10分)已知为半圆的直径, 为半圆上一点,过点作半圆的切线,过 点作 于 ,交半圆于点, (I)证明:平分;(II)求的长23(坐标系与参数方程)(本小题满分10分) 在直角坐标系 中,以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线的极坐标方程为,圆 的参数方程为,( 为参数, )()求圆心 的极坐标;()当 为何值时,圆 上的点到直线的最大距离为324(不等式选讲)(本小题满分1
6、0分) 函数 (I)若 ,求函数 的定义域; (II)设 ,证明 于都实验中学20152016学年度第一学期高三第三次大考数学(理)参考答案15:CCADA610:ACAAC1112:BC13、4014、215、516、 17、解:(I),由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC,sinA0,得, C(0,),(II)sinC+sin(BA)=5sin2A,sinC=sin(A+B),sin(A+B)+sin(BA)=5sin2A,2sinBcosA=25sinAcosA,ABC为斜三角形, cosA0, sinB=5sinA,由正弦定理可知b=5a (1)由余弦定理c2=a2+b22
7、abcosC,(2)由(1)(2)解得a=5,b=1,18解:() 随机变量的可能取值分别是:0,m,3m,6m元 ;的分布列为:0m3m6m 7分()由()得:, 9分若要使促销方案对商场有利,则100,解得m75即要使促销方案对商场有利,商场最高能将奖金数额m应低于75元12分19、解:(1)证明:因为PA平面ABCD,PA平面ADP,所以平面ADP平面ABCD. 2分又因为平面ADP平面ABCD=AD,CDAD,所以CD平面ADP. 4分 (2)AD,AP,AB两两垂直,建立如图所示空间坐标系,则A(0,0,0),B(0,0,1),C(4,0,4),P(0,4,0),则,6分z x y
8、设M(x, y , z), ,则.所以,.因为BMAC,所以,解得,20、 ()圆与直线相切 由直线与椭圆交于两个不同点,设, 则 21、解:()当x0时,在递增当时,递减,递增;故在,递增,递减,(不必说明连续性)故 ()即讨论的零点的个数,故必有一个零点为. 当时,()若,则,在递增,故此时在 无零点;()若,在递增,且时,则使进而在递减,在递增,由指数、对数函数的增长率知,时,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点当时, ,设,对恒成立,故在递增,且时,;()若,即,则,故在递减,所以,在无零点; ()若,即,则使,进而在递减,在递增,且时,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点 综合,当时有一个公共点;当时有两个公共点;当时有三个公共点.22解:(I)连接,因为,所以 为半圆的切线 , 平分5分()连接,由知所以四点共圆 , , 10分23、解:(1)由 sin(+)=,得 (cos+sin)=1,直线l:x+y1=0由 得C:圆心(,) 圆心C的极坐标(1,)(2)在圆C:的圆心到直线l的距离为:圆C上的点到直线l的最大距离为3,r=2当r=2时,圆C上的点到直线l的最大距离为324()由得 5分() 而 8分 10分- 10 - 版权所有高考资源网