1、滁州市民办高中2019-2020学年度下学期期末试卷高二数学（理）试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ）A. B. C. D.2.(1)已知，求证，用反证法证明此命题时，可假设；(2)已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1. 以下结论正确的是A. (1)与(2)的假设都错误 B. (1)与(2)的假设都正确C. (1)
2、的假设正确，(2)的假设错误 D. (1)的假设错误，(2)的假设正确3.命题“，使得”的否定形式是（ ）A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得4.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题，使得，则，均有5.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. ， B. ，3C. -1， D. ，3;6.设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60的“直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，
3、则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，若MR ，垂足为，且，则直线的斜率为A. B. C. D. 8.如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数 的图象如图所示，其中 为函数 的导函数，则 的大致图象是（ ）10.下列命题中正确的是( )A. 命题“， ”的否定是“”B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C. 若“，则”的否命题为真D. 若实数，则满足的概率为.11.设直线，圆，则下列说法中
4、正确的是（ ）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为12.若函数 在 上有最大值3，则该函数在 上的最小值是（ ）A. B.0 C. D.1 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆与直线， ，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则_.14.已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_15.已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则_16.将集合中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:
5、则该数表中，从小到大第50个数为_三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（10分）已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集， ： ， ： .（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （12分）已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点， 轴，垂足为，连接并延长交椭圆于，证明：以线段为直径的圆经过点.19. （12分）已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，
6、过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.20. （12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设 ，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）（1）求V关于的函数表达式；（2）求 的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由21. （12分）已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值.22. （12分）如图所示
7、，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论滁州市民办高中2019-2020学年度下学期期末试卷高二数学（理）试题参考答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C13.4 14. 15. 16.104017.(1) ；(2) .解析：（1）由条件得： ， 若，则必须满足所以， 的取值范围为： （2）易
8、得： ： 或，是的充分不必要条件，是的真子集则，解得： 的取值范围为： 18.解析：（1）由题意可知， ， ，所以椭圆的方程为.（2）证明：设直线的斜率为， ，在直线的方程为，.直线的斜率为，所以直线的方程为，联立得，记横坐标分別为.由韦达定理知: ,所以，于是，所以直线的斜率为，因为.所以，所以以线段为直径的圆一定经过点.19.（1）；（2）.解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时， ；当时， ，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.20.（1）解： ， .则 ， （
9、2）解： 令 ，得 ，或 （舍） ， 当 时， ， ， 为增函数；当 时， ， ， 为减函数当 时，体积V最大（3）解：是，理由如下：木梁的侧面积 ， ， 设 ， ，则 ，当 ，即 时， 最大又由（2）知 时， 取得最大值，所以 时，木梁的表面积S最大综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大21.（1）（2）， 解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为， 令，解得或，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故， 22.解：类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为SS1cos S2cos S3cos .证明：如图，设 点在底面的射影为 点，过 点作 ，交 于 ，连接 ， 就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则 ， ， 同理， ，又 ， SS1cos S2cos S3cos
