1、新余一中20132014高二年级第二次段考数 学（理） 试 卷考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：廖宇慧 审题人：刘凌一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）1. 已知，则下列不等式中总成立的是 （ ）A B/ C . D/ 2数列中,且数列是等差数列,则等于（ ）ABCD53. 设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时, 等于（ ）A6 B7 C8 D94. 若变量满足约束条件,（ ）ABCD 5.已知为等比数列，是它的前项和。若， 且与2的等差中项为，则=（ ）w_w w.k*s_5
2、 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.296设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（ ） A1033B1034C2057D20587.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ）A4005 B4006 C4007 D40088.在中，内角的对边分别是，若，则=（ ）A B C D9.设，且恒成立，则的最大值是（ ） A B C D10.下列命题正确的个数为（ ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；如果正数满足，则的取值范围是；大小关系是A1 B2 C3 D4二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答
3、案填写在正确的位置）11.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 12. 若，则的最小值为_ _;13. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 14. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 15设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则 三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）16. （本小题满分12分）已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求17. （本小题满分12分） 在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （）求的值；（） 若，当取最大值时，求的值18（本小题满分12分）（1）1
4、；（2）解关于的不等式（其中） 19. （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？20. （本小题满分13分）甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后
5、甲、乙两个容器的溶液浓度为， （I）试用，表示，； （II）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.21. （本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围新余一中20132014高二年级第二次段考数 学 试 卷考试时间：120分钟 试卷分值：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）1. 已知，则下列不等式中总成立的是 （ A ）A B/ C . D/ 2数列中,且数列
6、是等差数列,则等于（B）ABCD53. 设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时, 等于（ A ）A6 B7 C8 D94. 若变量满足约束条件,（C ）ABCD 5.已知为等比数列，是它的前项和。若， 且与2的等差中项为，则=（ C ）w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C.31 D.296设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（ A） A1033B1034C2057D20587.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ B ）A4005 B4006 C4007 D40088.在中，内角的对边分别是，若，则=（ A ）A
7、 B C D9.设，且恒成立，则的最大值是（ C ） A B C D10.下列命题正确的个数为（ B ）已知，则的范围是；若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；如果正数满足，则的取值范围是；大小关系是A1 B2 C3 D4二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）11.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 .12. 若，则的最小值为_;613. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 14. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 15设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则 三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字
8、说明与演算步骤）16. （本小题满分12分）已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求17. （本小题满分12分） 在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （）求的值；（） 若，当取最大值时，求的值答案：(1)锐角B满足 (2) ， 18（本小题满分12分）（1）1；（2）解关于的不等式（其中）解答：（1）00 x3或x 不等式的解集为(3, +)（2）时，解集为；时，解集为时，解集为19. （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽
9、度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？解：（）由已知=3000 , ，则=()=3030-2300=2430当且仅当,即时，“”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 20. （本小题满分13分）甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为， （I）试用，表示，； （II）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.答案 （本小题满分15分）（1）（2）两式相减 所以等比两式相加. 所以常数列；（3） 21. （本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围答案：（1） 解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 （2）解：由（2）知，则所以 ，数列单调递增所以 要使不等式对任意正整数恒成立，只要 ，即所以，实
