1、10.3.1频率的稳定性课后训练巩固提升1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()A.B.C.D.解析:抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种可能结果:正面朝上,反面朝上,每种可能结果等可能出现,故所求概率为.答案:D2.在给病人动手术之前,医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率是99%.下列解释正确的是()A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%解析:成功率是99%,说明手术成功的可能性大小
2、是99%.答案:D3.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶.假设此人射击一次,按照现有数据推测,中靶的概率约为()A.0.9B.0.5C.0.4D.1解析:设射击次数为n,中靶次数为m,射击10次,中靶9次,则n=10,m=9,因此中靶频率=0.9.由频率估计概率,故假设此人射击一次,中靶概率约为0.9.答案:A4.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间20,25)内为一等品,在区间15,20)和25,30)内为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率
3、,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率约是()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析:样本数据在区间25,30)内的频率为1-5(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.045=0.45.用频率估计概率,则其为二等品的概率约是0.45.答案:D5.下面有三种游戏规则:袋子中分别装有质地均匀、大小相同的球,从袋中不放回地取球.游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球依次取出2个球取1个球依次取出2个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取
4、出的两个球不同色乙胜则其中不公平的游戏是()A.游戏1B.游戏1和游戏3C.游戏2D.游戏3解析:游戏1中,取2个球的所有可能结果为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白),所以甲胜的可能性大小为0.5,故游戏是公平的;游戏2中,显然甲胜的可能性大小为0.5,故游戏是公平的;游戏3中,取2个球的所有可能结果为(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2),所以甲胜的可能性大小为,故游戏是不公平的.答案:D6.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间从某年的5月1日
5、到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.解析:记“一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,用频率估计概率,得事件A发生的概率约为=0.03.答案:0.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.解析:设进行了n次试验,则有=0.02,得n=500,故进行了500次试验.答案:5008.某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下:射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率(精确到0.001);(
6、2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?解:(1)计算得各次击中飞碟的频率依次为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)因为这些频率非常接近0.800,且在它附近波动,所以该射击运动员击中飞碟的概率约为0.800.9.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若平均每辆车的投保金额为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本
7、车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付3 000元、赔付4 000元,所以估计其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元”.由已知得,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24(辆).所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.