1、福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次单元过关考试试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1、某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有12人，那么等于（ ）A6 B9 C12 D182、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ） A B甲数据中，乙数据中C甲数据中，乙
2、数据中 D乙同学成绩较为稳定3、圆O1：x2y24x6y120与圆O2：x2y28x6y160的位置关系是 ( )A内切 B外离 C内含 D相交4、数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（ ）A平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致5、从分别写有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中，任意取出2张，观察上面
3、的数字，则这两个数字之和是3的倍数的概率为( C )A B C D6、已知p：a1，q：函数为奇函数，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程是( )A B C D8、已知命题，则命题P的否定为（ ）A BC D9、圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）A BC D10、若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）11、在某次高中学
4、科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A成绩在的考生人数最多 B不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D考生竞赛成绩的中位数为75分12、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC，ABAC4，点B(1，3)，点C(4，2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ）A圆M上点到直线的最小距离为2B圆M上点到
5、直线的最大距离为3C若点（x，y）在圆M上，则的最小值是D圆与圆M有公共点，则a的取值范围是三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则的值为_68101263214、若“任意x，mtan x2”为真命题，则实数m的最大值为_.15、数据的方差为，则数据，的方差为_.16、已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、17、某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，分组，绘成频率分布直方图（如图） （）求的值；（）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数；（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数18、已知p：函数f(x)为(0，)上的单调递减函数，实数m满足不等式； q：当x时，msin2x2sin x1a.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：x681012y2356 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程，并
7、在给定的坐标系中画出回归直线；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：20.已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求的方程及POM的面积.21、某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图 （）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率
8、22、已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1-5.6-10.二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）11、ABC 12、ACD【解析】由题意结合“欧拉线”概念可得ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂
9、直平分线，结合直线方程的知识可得线段BC的垂直平分线的方程，由直线与圆相切可得圆M的方程；由圆心到直线的距离可判断A、B；令，由直线与圆相切可得z的最值，即可判断C；由圆与圆的位置关系即可判断D；即可得解.详解：由ABAC可得ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上，即ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线，由点B(1,3)，点C(4,2)可得线段BC的中点为，且直线的BC的斜率，所以线段BC的垂直平分线的斜率，所以线段BC的垂直平分线的方程为即，又圆M：的圆心为，半径为，所以点到直线的距离为，所以圆M：，对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离
10、为，故A正确，B错误；对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13、 14、1 15、 16. 2 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、【答案】（）；（）分别为2人和3人；（）平均数为56，中位数为，众数为50.试题分析：（）由频率分布直方图的性质能求出（）由频率分布直方图的性质能求出得分落在内的人数和得分落
11、在内的人数（）由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数详解：（）由频率分布直方图的性质得：，解得；（）由频率分布直方图能求出：得分落在内的人数为：，得分落在内的人数为：；（）估计所有参赛选手得分的平均数为：，设所有的参赛选手得分的中位数为，则，解得，则所有参赛选手得分的众数估计值为：18解: 设p，q所对应的m的取值集合分别为A，B.对于p，由函数f(x)为(0，)上的单调递减函数，可得m132m(32m0)，解得3(2)m2(3)，即A2(3).对于q，由x2()，得sin x0,1，msin2x2sin xa1(sin x1)2a，则当sin
12、x1时，mmina；当sin x0时，mmaxa1，即Ba，a1由p是q的充分条件，可得AB，则有a1(3)，解得2(1)a3(2).即实数a的取值范围为3(2). 19【答案】（1）见解析；（2）线性回归方程：，图形见解析；（3）试题分析：（1）根据表中数据可画出散点图；（2）根据表中数据，分别求出，代入公式中，可求出，再由，可求出，从而可得到线性回归方程；（3）根据回归方程，将代入，可求出答案.详解：（1）散点图如下图所示： （2），故线性回归方程为，图形见上图.（3）由题意，该同学的记忆力为9，则预测他的判断力为：，预测这位同学的判断力大约为4.20.解 (1)圆C的方程可化为x2(y4
13、)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(CM)(x，y4)，(MP)(2x，2y).由题设知(CM)(MP)0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆.由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为3(1)，故l的方程为x3y80.又|OM|OP|2，O到l的距离为5(10)，所以|PM|5(10)，SPOM2(1)5(10)5(10)5(16)，故POM的面积
14、为5(16).21.【答案】（）参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人；（）试题分析：（）由频率分布直方图的概念，根据成绩在50，60）内的频数及对应的直方图中小长方形的面积即可求得样本容量及成绩落在90，100内的人数，进一步确定成绩落在80，90）内的人数；（）由第一问的结果可知，成绩在80，90）的人数为4，在90，100内的人数为2；设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，于是可由古典概型的概率计算公式求得事件M的概率【详解】（）成绩在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同有2人由，解得n=25.成
15、绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4人参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人（）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，将80，90）内的4人编号为a，b，c，d；90，100内的2人编号为A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个所求的概率得考点：1、频率分布直方图；2、古典概型22、【答案】（1）（2）或（3）证明见解析，定点试题分析：（1）圆以为圆心，为半径，直接写出圆的标准方程；（2）对直线的斜率进行讨论，再利用弦长公式和点到直线距离公式，可求得直线的斜率，再由点斜式方程求得答案；（3）设直线：，利用得到的关系，从而证得结论.【详解】（1）圆以为圆心，为半径，所以圆的标准方程为.（2）不存在时，直线的方程为：；存在时，设直线的方程为：，联立方程，所以直线的方程为：，综上所述，直线的方程为或.（3）设直线：， 联立方程，所以，代入得，化简得，所以直线的方程为：，所以过定点.
