1、新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共2页；一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合Px|y，Qx|ln x1，则PQ()A.(0，2 B.2，e) C.(0，1 D.(1，e)2. 已知i为虚数单位，若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，则a()A.5 B.1 C. D.3. 已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则 的值为()A. B. C. D.4已知不重合的两条直线m，l，平面，且m，l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml
2、；若ml，则；若ml，则.其中正确的命题是()A. B. C. D.5. 已知f(x)满足xR，f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)k(k为常数)，则f(ln 5)的值为()A.4 B.4 C.6 D.66某地市高二理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取( )A. 份 B. 份 C. 份 D. 份7.德国数学家莱布尼兹(1646年1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年1765年)为提高我国的数学
3、研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值)，若输入n10，则输出的结果是A. B.C. D. 8.已知等差数列an的前n项和为Sn，且，S1224，若aiaj0(i，jN*，且1ica B.cab C.abc D.cba10.已知函数，若不等式f(x)|xk|对任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是A.0，1) B.1，) C.(，1 D.(1，011已知椭圆的右
4、焦点为,左顶点为,点在椭圆上,且。若,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 12已知函数f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，其中，则下列关于函数g(x)cos(2x)的正确描述是()A.g(x)在区间上的最小值为1B.g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到C.g(x)的图象的一个对称中心是D.g(x)的一个单调递减区间是二、填空题：共4题 每题5分 共20分13若实数x，y满足约束条件且xy的最大值为5，则实数m的值为_.14. 记，则_15.设命题p：1x2；命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_16.在三棱锥PABC
5、中，PAPC2，BABC1，ABC90，若PA与底面ABC所成的角为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积 。三、解答题：共6个小题，要有必要的解答证明说明过程。17. (12分)在ABC中，三边a,b,c所对应的角分别是A,B,C.已知a,b,c成等比数列.（1）若，求角B的值；（2）若ABC外接圆的面积为4，求ABC面积的取值范围.18.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展。下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量(万台)810132524某机构调查了该地区30
6、位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主624女性车主2总计30(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关。(2)请将上述22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关。(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X，求X的数学期望与方差。19.(12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，BCBB14，ACAB12，且BCC160。(
7、1)求证：平面ABC1平面BCC1B1：(2)设二面角CAC1B的大小为，求sin的值。20.已知动点P是PMN的顶点，M(-2,0)，N(2,0)，直线PM，PN的斜率之积为-34.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设四边形ABCD的顶点都在曲线E上，且ABCD，直线AB，CD分别过点(-1,0)，(1,0)，求四边形ABCD的面积为2472时，直线AB的方程.21. (12分)已知函数.（1）若函数f(x)在2,5上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a=2时，若方程有两个不等实数根x1，x2，求实数m的取值范围，并证明x1x20)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个
8、坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2。设点P在圆C外。(1)求a的取值范围；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，若|PA|AB|，求a的值。23.选修45：不等式选讲(10分)设正实数x，y满足xy3。(1)若|x3|0，y0，求证：。巴州二中2020-2021学年第一学期第四次考试理科数学答案一、选择题:题号123456789101112答案CD BA BBBCDCCC 二、填空题: 13. 2 14. 365 15. （2,+ ) 16. 5三、解答题:18. (12分)【解析】（1），又a,b,c成等比数列，得b2=ac，由正弦定理有，A+C=-B，得sinBsi
9、n2B=233，即sinB=32，由b2=ac知，b不是最大边，B=3.（2）ABC外接圆的面积为4，ABC的外接圆的半径R=2，由余弦定理，得，又b2=ac，cosB12，当且仅当a=c时取等号，又B为ABC的内角，0B3，由正弦定理bsinB=2R，得b=4sinB.ABC的面积，0B3，.18.(12分)19.(12分)20.(12分)【解析】（1）设点P(x,y)，由已知M(-2,0)，N(2,0)，直线PM与PN的斜率之积为-34，即，化简得.所以动点P的轨迹E的方程为.（2）依题意，直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my-1，Ax1,y1，Bx2,y2，由x=my-1x2
10、4+y23=1，得，则，所以，又原点O到直线AB的距离d=11+m2， 所以，由图形的对称性可知， 所以，化简得，解得m2=1，即m=1，所以直线AB的方程为x=y-1，即xy+1=0. 22. (12分)【解析】（1），函数f(x)在2,5上单调递增，f(x)0在x2,5恒成立，即对x2,5恒成立，a-2x2x-1对x2,5恒成立，即，x2,5，令，则， g(x)在2,5上单调递减，g(x)在2,5上的最大值为g(2)=-8. a的取值范围是-8,+).（2）当a=2时，方程，令，则h(x)=1-1x，当x(0,1)时，h(x)0，故h(x)单调递增，.若方程有两个不等实根，则有h(x)min1，当m1时， ， ，令， 则，g(x)单调递增，h(em)0，原方程有两个不等实根， 实数m的取值范围是(1,+).不妨设x1x2，则，01x21时，即，hx1h1x2，x1x21.
