1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 三十五二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016青岛模拟)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为()A.6B.7C.8D.23【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5).将直线l:z=2x+3y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最小值,所以z最小值=7.2.(2014全国卷)设x,y满足约束条件则
2、z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2【解析】选B.作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x -y,得y=2x-z,作出直线y=2x,平移使之经过可行域,观察可知,当直线经过点B(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=25-2=8.3.已知不等式组表示的平面区域S的面积为4,则z=ax+y的最大值为()A.4B.6C.8D.12【解析】选B.由题意知a0,如图,不等式组对应的平面区域为OBC,其中B(a,a),C(a,-a),所以|BC|=2a,所以OBC的面积为a2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过
3、点B时,直线截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=22+2=6.4.(2016滨州模拟)已知z=2x+y,x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是()A.B.C.D.【解析】选A.因为z=2x+y既存在最大值,又存在最小值,所以不等式组表示的平面区域为一个有界区域,可得m0时,不等式组所围成的区域如图所示.因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,解得a=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016日照模拟)若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.【解析
4、】平面区域A如图所示,所求面积为S=22-=2-=.答案:7.(2016东营模拟)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则m的取值范围是.【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示:要使平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,必须使点A位于直线x-2y-2=0的右下侧,即m-2(-m)-20,所以m.答案:【加固训练】设D为不等式组所表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示,则根据图形可知,点B(1,0)到直线2x-y=0的距离最小,d=,故最小距离为.答案:8.某运
5、输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为元.【解析】设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则目标函数z=450x+350y,画出可行域如图阴影部分的整点,当目标函数所在直线经过A(7,5)时,利润最大,为4900元.答案:4900三、解答题(每小题10分,共20分)9.当x,y满足约束条件(k为负常数)时,能使z=x+
6、3y的最大值为12,试求k的值.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示).当直线y=-x+z经过区域中的点A时,截距最大.由得x=y=-.所以点A的坐标为.则z的最大值为-+3=-k.令-=12,得k=-9.所以所求实数k的值为-9.10.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,求公司共可获得的最大利润.【解
7、析】设某公司生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,获利为z元,则x,y满足的线性约束条件为目标函数z=300x+400y.作出可行域,如图中四边形OABC的边界及其内部整点.作直线l0:3x+4y=0,平移直线l0经可行域内点B时,z取最大值,由得B(4,4),满足题意,所以zmax=4300+4400=2800(元).(20分钟40分)1.(5分)(2015天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40【解析】选C.如图所示,x+2=0与x-y+3=0的交点为(-2,1),x+2=0与2x+y-3=0的交点为(-2,7),x-y+3=0和2x+y
8、-3=0与y轴的交点为(0,3).所以当动直线z=x+6y经过(0,3)时,z取到最大值.zmax=0+63=18.2.(5分)(2016德州模拟)在平面直角坐标系中,点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点,Q是直线2x+y=0上任意一点,O为坐标原点,则|+|的最小值为()A.B.C.D.1【解析】选A.在直线2x+y=0上取一点Q,使得=,则|+|=|+|=|,其中P,B分别为点P,A在直线2x+y=0上的投影,如图:因为|=,因此|+|min=.3.(5分)(2016聊城模拟)设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为.【解析】因为=1+,而表示过点(x,y)与(-1,-1)连线
9、的斜率,易知a0,所以作出可行域,如图,由题意可知的最小值是,即=,解得a=1.答案:14.(12分)铁矿石A和B的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表.ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,求购买铁矿石的最少费用为多少百万元?【解析】设购买铁矿石A为x万吨,购买铁矿石B为y万吨,总费用为z百万元.根据题意,得整理,得线性目标函数为z=3x+6y,画出可行域如图中阴影部分所示.当x=1,y=2时,z取得最小值.所以zmin=31+62=15(百万元).故购买铁矿石的最少费用为15
10、百万元.5.(13分)变量x,y满足(1)设z=,求z的最小值.(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.(3)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.【解析】由约束条件作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示.由解得A.由解得C(1,1).由解得B(5,2).(1)因为z=,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=|OC|=,dmax=|OB|=.故z的取值范围是2,29.(3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmin=1-(-3)=4,dmax=8.故z的取值范围是16,64.关闭Word文档返回原板块