1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 九幂函数与二次函数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017合肥模拟)已知幂函数f的图象过点,则f的值为()A.B.64C.2D.【解析】选A.设幂函数f(x)=x,则4=-,则f(8)=.2.(2017泰安模拟)若函数f(x)=x2-ax-a在区间0,2上的最大值为1,则实数a等于()A.-1B.1C.2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=x2-ax-a的图象为开口向上的抛物线,所以函数的最大值在区间的端点取得,因为f(0)=
2、-a,f(2)=4-3a,所以或解得a=1.3.(2017郑州模拟)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D. A项,因为a0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,故A错;B项,因为a0,所以b0,又因为abc0,所以c0,故B错;C项,因为a0,-0,又因为abc0,所以c0,而f(0)=c0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为()A.B.C.1D.-1【解析】选D.因为b0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a0,所以二次函数的图象为第三个图,图象
3、过原点,故a2-1=0,a=1,又acbB.cabC.abcD.bac【解析】选D.a=0.=0.2,b=0.,所以根据幂函数的性质知ba0,而c=log50.3ac.【方法技巧】幂的大小比较的常用方法分类考查对象方法底数相同,指数不同与利用指数函数y=ax的单调性指数相同,底数不同与利用幂函数y=x的单调性底数、指数都不同与寻找中间变量0,1或或【加固训练】若ab,则下列不等式成立的是()A.lnalnbB.0.3a0.3bC.D.【解析】选D.取a=2,b=-1,可知lnb,无意义,故A,C错;y=0.3x是减函数,又ab,则0.3ab,则,即成立.5.(2017西安模拟)设函数f(x)=
4、x2-23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|,则g(1)+g(2)+g(20)=()A.56B.112C.0D.38【解析】选B.由二次函数图象的性质得,当3x20时,f(x)+|f(x)|=0,所以g(1)+g(2)+g(20)=g(1)+g(2)=112.【加固训练】(2017蚌埠模拟)若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-B.-C.cD.【解析】选C.因为f(x1)=f(x2)且f(x)的图象关于x=-对称,x1+x2=-.所以f(x1+x2)=f=a-b+c=c.6.(2017黄石模拟)已知幂函数f(x)=(n2+2n-
5、2)(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.【加固训练】(2017孝感模拟)函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x(0,+)上为增函数,则实数m的值是()A.-1B.2C.3D.-1或2【解析】选B.f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,则m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.又f(x)在(0,+)上是增函数,所以m=2.7.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x2-x
6、,则当x-1,0)时,f(x)的最小值为()A.-B.-C.0D.【解析】选A.设x-1,0),则x+10,1),则f(x+1)=(x+1)2-(x+1),因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=(x2+x).所以当x=-时,取到最小值为-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017临川模拟)若(a+1(3-2a,则实数a的取值范围是.【解析】不等式(a+13-2a0或3-2aa+10或a+103-2a,解得a-1或a.故a的取值范围是(-,-1)答案:(-,-1)9.设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1x0,则实数a的取值范围为.【解题提示】分a0,a=0,a0求解.【解析
7、】当a0时,f(x)=a+2-,由f(x)0,x(1,4)得:或或所以或或所以a1或a,当a.答案:【一题多解】解答本题,你还有几种方法?解答本题还可以采用以下解法:【解析】由f(x)0,即ax2-2x+20,x(1,4),得a-+在(1,4)上恒成立.令g(x)=-+=-2+,所以g(x)max=g(2)=,所以要使f(x)0在(1,4)上恒成立,只要a即可.答案:【加固训练】对于任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是.【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由
8、题意知即解得x3或x1.答案:(-,1)(3,+)10.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.【解析】根据函数f(x)=x2+ax+b0,得到a2-4b=0,又因为关于x的不等式f(x)c,可化为:x2+ax+b-cf(a-1)的实数a的取值范围.【解析】(1)因为m2+m=m(m+1)(mN*),而m与m+1中必有一个为偶数,所以m2+m为偶数,所以函数f(x)=(mN*)的定义域为0,+),并且该函数在0,+)上为增函数.(2)因为函数f(x)的图象经过点(2,),所以=,即=,所以m2+m=2,解得
9、m=1或m=-2.又因为mN*,所以m=1,f(x)=.又因为f(2-a)f(a-1),所以解得1af(a-1)的实数a的取值范围为1a.(20分钟40分)1.(5分)若函数f(x)=x2-2x+1在区间a,a+2上的最小值为4,则a的取值集合为()A.-3,3B.-1,3C.-3,3D.-1,-3,3【解析】选C.因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,对称轴x=1,因为在区间a,a+2上的最小值为4,所以当1a时,ymin=f(a)=(a-1)2=4,a=-1(舍去)或a=3,当a+21时,即a-1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=-3,当a1a+2时
10、,即-1a1时,ymin=f(1)=04,故a的取值集合为-3,3.2.(5分)(2017武汉模拟)若幂函数f=的图象不过原点,则m的值为.【解析】由幂函数定义可得m2-3m+3=1,所以m=1或m=2.经检验均符合题意.答案:1或23.(5分)(2017柳州模拟)已知函数f(x)=(mZ)为偶函数,且f(3)f(5),则m=.【解析】因为f(x)是偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又f(3)f(5),即,整理得0,解得-1mk对x-1,1恒成立,求实数k的取值范围.【解题提示】(1)由题意可得二次函数的两个零点,所以用零点式设f(x)=a(x+2+)(x+2-),再根据f(0)=1解出a
11、即可.(2)不等式恒成立问题一般转化为对应函数的最值问题:fk,而求函数最值,先确定内函数值域t=,即为外函数定义域,再根据二次函数对称轴与定义区间的位置关系得最小值.【解析】(1)由题意可以设f(x)=a(x+2+)(x+2-),由f(0)=1a=1,所以f(x)=(x+2+)(x+2-)=x2+4x+1.(2)当x-1,1时,t=,因为f(x)开口向上,对称轴为x=-2.所以f(t)在t上单调递增.所以f(t)min=f=.所以实数k的取值范围是.5.(13分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:(1)写出函数f(x)(xR)的增区间.(2)写出函数f(x)(xR)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+)上单调递增.(2)设x0,则-x0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为最小值.综上可得g(x)min=关闭Word文档返回原板块
