1、唐山市20152016学年度高一年级第一学期期末考试数学试题 试卷类型：B本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案，不能打在试题卷上.3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，则（A） (B
2、) (C) (D) （2）（A） (B) (C) (D) （3）下列函数中与函数为同一函数的是（A） (B) (C) (D) （4）函数的零点所在的一个区间是（A） (B) (C) (D) （5）已知向量，若实数满足，则（A） (B) (C) 2 (D) 1 （6）已知，则实数的大小关系为（A） (B) (C) (D) （7）如右图，圆C中，弦AB的长度为4，则（A） 12 (B) 8 (C) 4 (D) 2 （8）若，则（A） (B) (C) (D) （9）把函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的一个可能值为（A） (
3、B) (C) (D) （10）已知函数的部分图象如图所示，且，则（A）的最小正周期为 (B)的图象关于直线的对称 (C) (D)在上是增函数 （11）若正实数满足不等式，则函数的图像可能为（12）定义在R上的奇函数满足，当时，且，则函数在区间上的零点个数是（A） 18 (B) 17 (C) 8 (D) 9 第卷（非选择题，共90分）注意事项： 1. 第卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.(13)如果，那么的值为 .（14）若，则实数a的取值范围为 .（15）的三个顶点都在
4、圆O上，且，则圆O的面积为 .(16)已知，在函数与函数图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值.(18)(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域. (19)(本小题满分12分) 在中，P为AB边上的一点，（）若，试用表示;（）若,且求的值.(20)(本小题满分12分) 已知函数，且（）求实数p的值；（）若方程有3个不同的解，求实数m的取值范围；（）若时，恒成立，求实数n的取值范围.(21)(本小题满分12
5、分)如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个同心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，垂足为N.（）设,求MN的长；（）求的面积的最大值.(22)(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数.（）求实数a的值；（）判断函数在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.唐山市20152016学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：ACDCACBDBCDB二、填空题：（13）（14）0a或a1（15）25（16）
6、三、解答题：（17）解：（）sin，cos，(，)，(，0)，cos2分sin，进而tan6分（）由（）知，tan，tan，tan()110分（18）解：（）f(x)2sinxcosx2cos2x1sinxcosxsin(x)4分f(x)的最小正周期T45分由2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ8分（）x，x，sin(x)1，11分f(x)在区间上的值域为12分（19）解： （）3，5分xPABCy（）以直线CA为x轴，直线CB为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A(4，0)，B(0，2)，(4，2)，7分由，得()，(，)，10分又6，(4)26，解得11
7、2分（20）解：（）f(错误！未指定书签。1)24p，p12分（）由（）知，f(x)其大致图像如下：xyO11416 (也可叙述单调性得结论) 6分实数m的取值范围为0m48分（）由（）知，当x时，f(x)x时，f(x)n1恒成立n1f(x)max4，即有n3即实数n的取值范围为，则MNMHHNsin2，BMBCCM2cos4，BMN的面积为S(sin2)(2cos4)，6分S42(sincos)sincos，令tsincossin()，则t，且sincos(t21)，则St22t(t2)2，10分当t，即a时，S取最大值，即BMN面积的最大值为12分（22）解：（）f(x)f(x)(2x1)()3分f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)0对任意xR恒成立，a25分（）f(x)(1)，f(x)在R上为减函数6分下面证明：任取x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)()8分x1x2，2x22x10，(12x1)(12x2)0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)， f(x)为R上的减函数9分（）由（）知f(x)为R上的减函数，且f(x)为奇函数，f(k2x+12k)f(2x1)f(2x1)，k(2x+12)2x1，即kf(x)11分对xmaxf(0)0，所以要使得不等式f(2x1)f(k2x+12k)0有解，须有实数kmax，即k的取值范围是k012分