1、安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 理（含解析）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.) 1.命题“，如果，则”的否命题为（ ）A. ，如果，则B. ，如果，则C. ，如果，则D. ，如果，则【答案】B【解析】命题“若，则 ”的否命题为“若，则”命题“，如果，则”的否命题为“，如果，则”,选B.2.已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意易知：命题为假命题，命题为真命题，为真命题，为假命题，为真命题.故选C3.命题函数（且）的图像恒
2、过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数（且）的图像恒过定点(-1,1),所以p错，为偶函数，即f(x-1)=f(-x-1),x用x+1代，所以f(x)=f(-x-2)，即f(x)关于x=-2对称，所以q错所以选A.4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“，均有”的否定是：“，使得”B. “”是“”成立的充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D. 若“”为真命题，则“”也为真命题【答案】B【解析】对于A，命题“xR，均有x2x+10”的否定是：“xR，使得x2x+10”，所以A不正
3、确对于B，“x=3”是“2x27x+3=0”成立的充分不必要条件，正确，前者推出后者，后者不能说明前者一定成立，所以B正确；对于C，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以C不正确；对于D，若“p（q）”为真命题，则p与q至少有一个为真命题，所以D不正确故选B5.设命题：，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题，则为，故选：B【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题6.在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、A【解析】因为动点与两点的连线的斜率之积为，所以，化为，故选A.7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】设，由数量积的运算及点在椭圆上，可把表示成为的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值.【详解】设，则，则，因为点为椭圆上，所以有：即，所以又因为，所以当时，的最大值为6故选：C【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.8.已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以 为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】菱形ABCD一
5、边AD所在直线方程为，即bx+ayab=0，由题意,坐标原点O到AD的距离，整理可得,即：，解得： (舍去)，椭圆的离心率.本题选择D选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)9.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】双曲
6、线的一个焦点在抛物线的准线上，焦点为，所以,设双曲线的方程为 ，化为，则双曲线的方程为.故选：A.10.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】抛物线的焦点为，其准线方程为准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且的横坐标为代入抛物线方程，可得的纵坐标为将的坐标代入双曲线方程，可得故选11.已知双曲线的离心率为3，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得双曲线：的渐近线为 化为一般式可得 ，离心率 解得：
7、 又抛物线 的焦点为 故焦点到 的距离 抛物线 的方程为 故选D12.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线 准线交双曲线左支交于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设抛物线 准线与横轴的交点为,在第二象限，由双曲线的对称性可知: ,这样可以求出的坐标,代入双曲线方程中,得到关于的方程,解方程得到双曲线的离心率的值.【详解】设抛物线 准线与横轴的交点为,的坐标为，设在第二象限，由双曲线的对称性可知: ，的坐标为，焦距为，设，又， 把的坐标代入双曲线方程中，得，故本题选C.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，根据已知得到关于的方程，是解题
8、的关键.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：是的充分而不必要条件，等价于，的解为，或，故答案为：14.已知双曲线的焦点、，点在双曲线上，且，则的面积为_【答案】【解析】由双曲线的标准方程可得：，设，由双曲线的定义有：，由余弦定理有：，可得：，则的面积为.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上15.抛物线上的点到焦点
9、的距离为2，则_【答案】2【解析】抛物线上一点到焦点的距离为，该点到准线的距离为，抛物线的准线方程为，求得，故答案为.16.已知点在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是_.【答案】【解析】设P（x，y），则M（x，）点M椭圆上，即P点的轨迹方程为x2+y2=36故填.三、解答题(共6小题，共70分) 17.设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）当为真时，；（2）的取值范围是【解析】【详解】试题分析：命题为真命题，即不等式的解集为，利用判别式求出实数的
10、取值范围；根据题意得命题，有且仅有一个为真命题，分别讨论真假与假真，即可得出实数的取值范围解析：（1）当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立.，当为真时，（2）当真时，当为真时，；当为真时，由题设，命题或是真命题，且是假命题，真假可得，假真可得综上可得或则的取值范围是.18.已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为（）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求三角形ABM的面积的最大值【答案】（1）直线恒过定点（2）【解析】【详解】试题分析：利用设而不求思想设出点的坐标，首先考虑 直线斜率不存在的情况，然后研究直线斜率存在的一般情况，设出直线斜
11、截式方程与椭圆方程联立方程组，代入整理后写出根与系数关系，根据MA、MB的斜率之积为，代入，解出，得出直线过定点，第二步联立方程组后利用判别式大于零，求出k的范围，表示三角形的面积，利用基本不等式求出最值 .试题解析：解：（）由椭圆的方程得，上顶点,记 由题意知，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线的斜率存在，设直线：，代入椭圆的方程得： 因为直线与曲线有公共点，所以方程有两个非零不等实根，所以，又， ，由 ，得 即 所以 化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点（）由且得：或，又 ，当且仅当，即 时，的面积最大，最大值为 【点睛】设而不求思想是解决解析几何问题
12、的重要思想，设出点的坐标，首先考虑直线斜率不存在的情况，然后研究直线斜率存在的一般情况，要掌握解析几何四个常见问题的结法，涉及最值和范围问题，存在性问题，定点定值问题，直线和圆锥曲线的位置关系问题以及离心率问题；求三角形面积的最值，就要表示三角形的面积，然后利用基本不等式或利用导数求出最值 .19.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，即可求出范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, 是
13、的充分不必要条件得出,求出的范围.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即.（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时.综上可得【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.20.设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4（1）求椭
14、圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（）将直线与（）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.试题解析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=（9分）又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （14分）考点：1.椭圆
15、的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.21.已知关于的方程.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围 ；（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值【答案】（1）时方程C表示圆；（2）m=4【解析】【分析】(1)将方程配方，结合圆的标准方程即可求解；(2)求出弦心距，结合勾股定理即可求解.【详解】（1）方程C可化为 ,显然时，即时方程C表示圆.（2）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，则，有 ，解得：m=4.【点睛】本题主要考查圆的标准方程及弦长公式，属于基础题.22.已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴
16、上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列（）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；（）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点当时，求的值【答案】（）：， ： （）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件“的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列”建立方程求得，从而求出的右准线方程为，然后借助题设“的准线与直线的距离为”建立方程求出，求出及的方程；（2）先建立直线的方程：，后与椭圆方程联立，借助已知求出的值，再与曲线的方程联立求出的值：解：（）设： ，其半焦距为 则：由条件知，得的右准线方程为，即准线方程为由条件知，所以，故，从而：， ： （）由题设知：，设，由（）知，即由， 知满足 ，从而由条件得， 故：由 得，所以于是点睛：圆锥曲线是高中数学教材中较为典型的传统内容，也是高考每年重点考查的知识内容之一本题以椭圆与抛物线两种圆锥曲线为背景设置问题，旨在考查椭圆、抛物线的标准方程与几何性质等基础知识，以及运用代数中的方程解决几何问题的各种综合能力解答本题的第一问时，先依据题设条件“的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列”建立方程求得，从而求出的右准线方程为，然后借助题设“的准线与直线的距离为”建立方程求出，求出及的方程；求解本题的第二问，先建立直线的方程：，后与椭圆方程联立，借助已知求出的值，再与曲线的方程联立求出的值使得问题获解
