1、习题课指数函数及其性质的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.当x-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9答案A解析-2x2,-2-x2,3-23-x32,-890,且a1)在区间-1,1上的最大值和最小值的和为52,则a的值可能是()A.2B.12C.3D.13答案AB解析当a1时,指数函数y=ax单调递增,所以在区间-1,1上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解得a=2或a=12(舍去);当0a0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab答案C解析1bx,b00,则b1.又bx1,x0,a
2、b1,即ab,故1b0,且a1),满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案B解析由f(1)=19,得a2=19,解得a=13,故f(x)=13|2x-4|.令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+).故选B.5.若函数y=2-x2+ax在区间(-,1)内单调递增,则a的取值范围是.答案2,+)解析由复合函数的单调性知,函数y=-x2+ax的对称轴x=a21,解得a2.6.已知函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,其中a0,且a1.(1)求a的值;(
3、2)求函数y=f(x)+1(x0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x0),当x=0时,函数取最大值2,故f(x)(0,2,所以函数y=f(x)+1=12x-1+1(x0)(1,3,故函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3.等级考提升练7.已知函数f(x)=12x-7,x0,x,x0,若f(a)1,则实数a的取值范围是()A.(-3,1)B.(-,-3)(1,+)C.(-,-3)D.(1,+)答案A解析当a0时,12a-71,12a8,2-a23,-a-3,-3a0;当a0时,a1,a1,
4、0a1.综上,-3a1.故选A.8.(多选题)对于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是()A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(-,+)上单调递增D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解答案ABD解析f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正确;f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函数,B正确;f(x)=12x-2x在R上是减函数,C错;由于x趋向于-时,f(x)趋向于+,x趋向于+时,f(x)趋向于-,即f(x)的值域是(-,+),又f(x)在R上是减函数,因此对任意实数a,f(x)=a有唯一解,D正确.9.(2021上海闵
5、行高一期末)若实数x,y满足2 020x-2 020y2 021-x-2 021-y,则()A.x-y0C.yx1答案A解析不等式2020x-2020y2021-x-2021-y化为2020x-2021-x2020y-2021-y,令f(a)=2020a-2021-a,则f(a)是增函数,故xy,即x-y0且a1,函数f(x)=ax2-2x+3有最大值,则不等式ax2-5x+61的解集为.答案x|2x3解析令t=(x-1)2+22,t有最小值2,因为函数f(x)=ax2-2x+3有最大值,所以0aa0,所以x2-5x+60,即(x-2)(x-3)0,解得2x3,所以不等式的解集是x|2x3.1
6、1.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则当x0的解集为.答案2-x-4x|x4解析设x0,f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)0可化为x-20,2x-2-40或x-20,解得x4或xf(-2),则a的取值范围是.答案12,32解析由题意知函数f(x)在区间(0,+)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2),则2|a-1|2,|a-1|12,解得12a30;(2)当x(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.解设2x=t(t0),则y=t2-2at-a,(1
7、)当a=2时,f(x)30y=t2-4t-320,t8.t0,t8,2x8,x3,不等式的解集为x|x3.(2)当x(-1,1)时,必有函数图象的对称轴t0=2a-112,2,即0a0恒成立,求实数k的取值范围.解(1)f(x)在定义域R上是奇函数,f(0)=0,n=1.又由f(-1)=-f(1),得m=2.检验知,当m=2,n=1时,原函数是奇函数.(2)由(1)知f(x)=1-2x2x+1+2=-12+12x+1,任取x1,x2R,设x1x2,则f(x2)-f(x1)=12x2+1-12x1+1=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1).函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,2x1-2x20,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0等价于f(kx2)-f(2x-1)=f(1-2x).又f(x)在R上是减函数,由上式推得kx21-2x,即对一切x12,3有k1-2xx2恒成立.设g(x)=1-2xx2=1x2-21x,令t=1x,t13,2,则有g(t)=t2-2t,t13,2,g(x)min=g(t)min=g(1)=-1,k-1,即k的取值范围为(-,-1).