1、核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P9P11的内容，回答下列问题(1)判断教材P9上方的两个命题的真假，并思考：当xa2b2成立时，一定有x2ab成立吗？提示：一定有x2ab成立当ab0成立时，一定有a0成立吗？提示：不一定，也可能b0.(2)阅读教材P11“思考”的内容，并思考：若p成立，一定有q成立吗？提示：一定有q成立若q成立，一定有p成立吗？提示：一定有p成立2归纳总结，核心必记(1)充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件(2)充要条件一般地，如果
2、既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件问题思考(1)x3是x5的充分条件吗？提示：不是因为x3x5，但x5x3，因此x3是x5的必要条件(2)如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗？提示：不唯一，如x3，x5，x10等都是x0的充分条件(3)若“xA”是“xB”的充要条件，则A与B的关系怎样？提示：AB.课前反思(1)充分条件的定义是：；(2)必要条件的定义是：；(3)充要条件的定义是：.知识点1充分、必要条件的判断思考充分条件、必要条件、充要条件与命题“若p，则q”、“
3、若q，则p”的真假性有什么关系？名师指津：当命题“若p，则q”为真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件；当命题“若q，则p”为真命题时，q是p的充分条件，p是q的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，p是q的充要条件讲一讲1判断下列各题中p是q的什么条件(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC; (2)p：x1，q：x21；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：B，则BCAC；反之，若BCAC，则AB.因此，p是q的充要条件(2)由x1可以推出x21；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a
4、3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(4)由于ab，当b1; 当b0时，1，故若ab，不一定有0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，b.因此p是q的既不充分也不必要条件类题通法充分、必要条件的判断方法判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用练一练1判断下列各题中p是q的什么条件，并说明理由(1)p：a
5、cbd，q：ab且cd；(2)p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，a1)的图象不经过第二象限；(3)p：x1，q：x2x；(4)p：a2，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解：(1)acbdab且cd，而ab且cdacbd，所以p是q的必要不充分条件(2)a1，b1f(x)axb(a0，a1)的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，f(x)axb(a0，a1)的图象不经过第二象限a1，b1，所以p是q的充分不必要条件(3)x1x2x，而x2xx0或x1，所以p是q的充分不必要条件(4)a2f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数，而f(x)log
6、ax(a0，且a1)在(0，)上为增函数a1，所以p是q的充分不必要条件.知识点2充要条件的证明思考如何证明“p是q的充要条件”？名师指津：证明“p是q的充要条件”即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题讲一讲2求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.尝试解答充分性：ac0，方程一定有两个不等实根，分别设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根，分别设为x1，x2，则由根与系数的关系，得x1x20，即ac0.综上，可知一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条
7、件是ac0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围尝试解答p：2x10，q：1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|00)因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.所以或解不等式组得m9或m9，所以m9，即实数m的取值范围是m|m94本讲中p、q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？解：因为p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的充要条件，则方程组无解故不存在实数m，使得p是q的充要条件课堂归纳感悟提升1本节课的重点是充分条件、必要
8、条件、充要条件的判断，难点是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取值范围2本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解题失误，见讲1和讲3.3本节课要重点掌握的规律方法(1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲1.(2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立4根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条
9、件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解，见讲3.课下能力提升(三)学业水平达标练题组1充分、必要条件的判断1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列” 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C设等比数列an的公比为q，若a1a2a3，则a1a1qa1q2，解得或所以数列an是递增数列；当数列an是递增数列时，有a1a2a3，所以“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条件，故选C.2“2k(kZ)”是“cos 2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
10、件 D既不充分也不必要条件解析：选A2k(kZ)cos 2cos4kcos ；当cos 2时，k.所以“2k(kZ)”是“cos 2”的充分不必要条件，故选A.3如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意，得A /B，BC，C /D，所以A不是D的充分条件；又DC，CB，BA，所以A是D的必要条件，故选A.4已知向量a(x，y)，b(cos ，sin ), 其中x，y，R.若|a|4|b|，则ab3或1或1C33 D11解析：选B由已知，得|b|1，所以|a|4，因此
11、abxcos ysin sin ()4sin()4(sin )由于ab4，解得2或2，因此ab1或1.故选B.题组2充要条件的证明5函数y(2a)x(a2且a1)是增函数的充要条件是()A1a2 B.a2Ca1 Da0解析：选C由指数函数性质得，当y(2a)x(a1，解得a1.故选C.6求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.证明：充分性：如果b0，那么f(x)kx，因为f(x)k(x)kx，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数，所以f(x)f(x)对任意x均成立，即k(x)b(kxb)，所以b0.综上，一次函数f(x)kxb
12、(k0)是奇函数的充要条件是b0.题组3利用充分、必要条件求参数的范围7设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：q：axa1，p是q的充分不必要条件，解得0a. 答案： 8在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.解析：x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案：9已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若N是M的必要条件，求a的取值范围解：由(xa)21，得a1xa1，由x25x240，得3x0”是“x1”的必要条件B已知向量m，n，则“mn”是“mn”的充分条件C“a4
13、b4”是“ab”的必要条件D在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件解析：选AA中，当x1时，有x0，所以A正确；B中，当mn时，mn不一定成立，所以B不正确；C中，当ab时，a4b4不一定成立，所以C不正确；D中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以D不正确故选A. 2设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1 ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为0x，所以0sin x1.由xsin x1知xsin2x sin x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x1，因此充分性不成立3平面平面的一个充分条件是()A
14、存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b解析：选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时，都有可能推出平面与相交，而得不出，它们均不能成为的充分条件只有D符合4已知直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“ABO的面积为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当k1时，直线l与圆O的交点是(1,0)和(0,1)，则ABO的面积S11，所以是充分条件；当ABO的面积S时，圆心O到直线l的距离d，所以|AB|2，所以S，解得k1，所以
15、不是必要条件，故选A.5不等式(ax)(1x)0成立的一个充分不必要条件是2x1，则a的取值范围是_解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1)x|(ax)(1x)2.答案：(2，)6下列命题：“x2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必然成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.答案：7已知函数f(x)函数g(x)x2x1，求函数h(x)g(x)f(x)有两个零点的充要条件解：函数h(x)g(x)f(x)当x0，所以当xr2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，求实数r的取值范围解：设A，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0如图，集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心、r为半径的圆的外部设原点到直线4x3y120的距离为d，则d.p是q的充分不必要条件，AB ，0r，实数r的取值范围是.
