1、吉水中学2022届高二数学（文）月考试卷12月2日一、单选题（5分*12=60分）1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2命题xR，exx10的否定是（ ）AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx103当直线被圆截得的弦长最短时，的值为（ ）AB1CD4下列有关命题的说法中错误的是（ ）A在中，若，则B“”是“”的必要不充分条件C“”的一个充分不必要条件是“”D若命题：“实数，使”，则命题的否定为“，都有”5已知直线，直线，若，则实数的值为（ ）AB4C4D6下列叙述错误的是（ ）A若p，且=l，则pl.B若直线a
2、b=A，则直线a与b能确定一个平面.C三点A，B，C确定一个平面.D若Al，Bl且A，B则l.7如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（ ）ABCD8已知在正方体中，分别为，上的点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9已知圆的方程是，记过点的最长弦和最短弦分别为、，则直线、的斜率之和等于（ ）AB1CD10已知球面上，三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（ ）ABCD11设点M为直线上的动点，若在圆上存在点N，使得，则M的纵坐标的取值范围是（ ）ABCD12正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）的
3、底面边长为4，高为4，点、分别为、的中点，动点在正四棱锥的表面上运动，并且总保持平面，动点的轨迹的周长为（ ）.ABCD二、填空题（5分*4=20分）13给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.其中错误的是_.（填序号）14若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_15过圆外一点作圆的两条切线，（，为切点），若，则动点的轨迹方程是_.16已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为_.三、解答题17（10分）已知集合，.（1）若，求；
4、（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（12分）如图，四边形是正方形，平面，且（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离19（12分）已知命题：，命题：，.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.20（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在y轴上；（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点（3）经过两点21（12分）已知圆与圆相交于AB两点.（1）求公共弦AB的长；（2）求圆心在直线上，且过AB两点的圆的方程；（3）求经过AB两点且面积最小的圆的方程.22（12分）已知圆经过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点，问
5、：在直线上是否存在定点，使得，分别为直线，的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.高二数学（文）月考试卷参考答案1A2D3B4B5B6C7B8A9C10D11C解：设，在中，由正弦定理得因为，所以整理得由题意知，所以，所以时，取得最值，即直线为圆的切线时，取值最值，所以故选：C12D取，中点，连接，取中点，连接，因为、分别为，中点，所以，所以，不在面内，所以面因为是中位线所以，所以，因为不在面 内，所以面，因为，所以面面动点在正四棱锥的表面上运动，并且总保持平面，则动点的轨迹的周长为的周长正四棱锥的底面边长为4，高为4，所以，所以动点的轨迹的周长为13140,215162
6、M：，则，圆心为，半径，由：， 圆心到直线的距离，所以切线长,所以四边形的面积的最小值为.故答案为：217（1）；（2）.（1）或，当时，因此，；（2）是的充分不必要条件，且，又，或.，解得.因此，实数的取值范围是.18（）因为四边形是正方形，所以，又平面，平面，平面， 因为，同理可证平面，平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面；（2）因为平面，平面，又，平面，又，设点到平面的距离为又 ;即点到平面的距离为19（1）或；（2）.（1）若为真：，解得，为真，为假，或.（2）由（1）得：真，若为真：，为假，为真，、一真一假.真假：，；假真：，.综上：的取值范围是.20（1）由，得，焦点在y轴上，
7、其标准方程为.（2）椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，椭圆的标准方程为.（3）设所求的椭圆方程为把两点代入，得：，解得，椭圆方程为21（1）；（2）；（3）.（1）由两圆方程相减即得，此为公共弦AB所在的直线方程.圆心，半径.到直线AB的距离为，故公共弦长.（2）圆心，过，的直线方程为，即.由得所求圆的圆心为.它到AB的距离为，所求圆的半径为，所求圆的方程为.（3）过AB且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，由，得圆心，半径.所求圆的方程为.22（1）；（2）存在；，.（1）由，可知线段的中点为，的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线的方程为.-的垂直平分线与直线的交点即为圆心，由，解得，即，又圆的半径，圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线的方程为，由，消去整理得.设，.设，则，.由，即有，即，即，将式代入得，解得，故点的坐标为，.当直线平行轴时，显然点，可使成立.所以在直线上存在定点，使得恒成立.