1、7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后训练巩固提升1.已知复数z1=,z2=,则z1z2的代数形式是()ABCiDi解析:z1z2=cos+isin()=i.故选D.答案:D2.2的三角形式是()A.2BCD解析:原式=cos(-)+isin(-),故选C.答案:C3.在复平面内,将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转,得到向量,则对应的复数是()AiB.-iC.-iDi解析:i=cos+isin,将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos+isini.答案:A4.在复平面内,与复数a+bi(a,bR)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为()A.a-b
2、iB.-a+biC.b-aiD.-b+ai解析:所求复数为=-(a+bi)i=b-ai,故选C.答案:C5.(多选题)设z1=,z2=1+i,z3=2,则()A.z1z2=2B=1C.z1z2z3=-2+2iD.arg z1+arg z2+arg z3=解析:z1=,z2=(cos+isin),z3=2,z1z2=2(cos 0+isin 0)=2,=1cos+isin=i,z1z2z3=2cos(-)+isin(-)=4(cos+isin)=-2+2i.arg z1=,arg z2=,arg z3=,arg z1+arg z2+arg z3=答案:AC6=(用代数形式表示).解析:原式=3c
3、os+isin=3=3=-3-3i.答案:-3-3i7.已知复平面内向量对应的复数为2+i,点A对应的复数为-1,现将绕点A按顺时针方向旋转90后得到的向量为,则点C对应的复数为.解析:向量对应的复数为=-(2+i)i=1-2i,对应的复数为-1+(1-2i)=-2i.即点C对应的复数为-2i.答案:-2i8.写出下列复数z的倒数的模与辐角:(1)z=10;(2)z=2解:(1)因为=,所以的模为,辐角为-+2k(kZ).(2)因为复数2i,模r=2,在复平面内对应的点在第四象限,且cos =,取=-,所以2(sin+icos)=2cos+isin.=(cos+isin).所以的模为,辐角为+2k(kZ).9.求证:(1)r(cos +isin )2=r2(cos 2+isin 2);(2)r(cos +isin )3=r3(cos 3+isin 3).证明:(1)r(cos +isin )2=r2(cos +isin )2=r2(cos2-sin2+2icos sin )=r2(cos 2+isin 2),故待证式成立.(2)r(cos +isin )3=r(cos +isin )2r(cos +isin )=r2(cos 2+isin 2)r(cos +isin )=r3cos(2+)+isin(2+)=r3(cos 3+isin 3),故待证式成立.
