1、数学试卷一.选择1.函数 的单调递增区间是（ ） A.B.C.D.2.求由抛物线 与直线 所围成的曲边梯形的面积时，将区间 等分成 个小区间，则第 个区间为( ) A.B.C.D.3.已知f（x）为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.4.如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线于点 ，若点 是 的中点，且 ，则线段 的长为（ ） A.5B.6C.D.5.幂函数的图象过点， 那么函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.6.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A.8cmB.6cmC.
2、2（1+ ）cmD.2（1+ ）cm7.椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若， 设， 且， 则该椭圆离心率的取值范围为 ( )A.B.C.D.8.若6把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为（ ） A.B.C.D.9.函数 的部分图象可能是( ) A.B.C.D.10.函数 （ ，e是自然对数的底数， ）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ） A.B.C.D.11.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（）年报废最划算。
3、A.3B.5C.7D.1012.如果曲线 上一点 处的切线过点 ，则有（ ） A.B.C.D.不存在13.在ABC中，下列等式正确的是（ ） A.a：b=A：BB.a：b=sin A：sin BC.a：b=sin B：sin AD.asin A=bsin B14.设等差数列的公差， ， 若是与的等比中项，则k=( )A.3或6B.3C.3或9D.615.设a,bR， 则A,B的大小关系是（）A.ABB.ABC.ABD.AB16.已知自由下落物体的速度为， 则物体从到所走过的路程为（）A.B.C.D.17.和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等
4、边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.18.各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则( )A.B.C.D.19.若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ） A.2B.C.D.20.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）21.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中： 对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数
5、中，一定不能为偶函数；函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y1）2=1的一个太极函数；存在圆O，使得f（x）= 是圆O的太极函数；直线（m+1）x（2m+1）y1=0所对应的函数一定是圆O：（x2）2+（y1）2=R2（R0）的太极函数所有正确说法的序号是_22.已知直线 与圆 交于两点A，B，若 (其中O为坐标原点)，则实数b的取值范围_ 23.已知 ，则tan=_ 24.过两直线l1： 和l2： 的交点，且垂直于直线 的直线方程为_. 25.角的终边经过点P（3t，4t）（t0），则sin=_ 三、解答题（共5题；共55分）26.已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不
6、等式 的解集为R，求实数m的取值范围 27.已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb （1）求实数a、b的值； （2）解关于x的不等式 0（c为常数） 28.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用 设计一个结构图，表示这些要素及其关系29.已知数列 ，满足 ， ，设 ， （ 为实数） （1）求证： 是等比数列； （2）求数列 的通项公式； （3）若 是递增数列，求实数 的取值范围 30.定义在区间2，t（t2）上的函数f（x）=（x23x+3）ex（其中e为自然对数的底） （1
7、）当t1时，求函数y=f（x）的单调区间； （2）设m=f（2），n=f（t），求证：mn； （3）设g（x）=f（x）+（x2）ex ， 当x1时，试判断方程g（x）=x的根的个数 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 A 7.【答案】 B 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 A 13.【答案】 B 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 A 17.【答案】 D 18.【答案】 B 19.【答案】 A 20.【答案】 B 二、填空题2
8、1.【答案】 22.【答案】 23.【答案】 1 24.【答案】 x+2y+9=0 25.【答案】 三、解答题26.【答案】 （1）解：由 代入 得 ，即 ， 解得： 或 ；即不等式的解集为： 或 ；（2）解：由 的解集为 ，得 恒成立， 即 恒成立；当 时，不等式可化为 ，显然成立；故 满足题意；当 时，只需 ，解得 ；综上，实数 的取值范围是 .27.【答案】 （1）解：由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b= ，且1b= ，解得 a=1，b=2（2）解：关于x的不等式 0 等价于 （xc）（x2）0，当c=2时，不等式的解集为x|x2；当c2时，不等式
9、的解集为x|xc，或 x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x228.【答案】 解：在如图的知识结构图中： 29.【答案】 （1）因为 ， 所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以 是等比数列（2）由 ，公比为2， 得 ，所以 （3）因为 ， 所以 ，所以 ，因为 是递增数列，所以 成立，故 ， 成立，即 ， 成立，因为 是递减数列，所以该数列的最大项是 ，所以 的取值范围是 30.【答案】 （1）解：因为f（x）=（x23x+3）ex+（2x3）ex=x（x1）ex 当t1时，由f（x）0，可得tx1或2x0；由f（x）0，可得0x1，所以f（x）在（2，0），（1，t）上递增，在
10、（0，1）上递减（2）解：证明：由f（x）0，可得x1或x0；由f（x）0，可得0x1所以f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e又f（2）=13e2e，所以f（x）仅在x=2处取得2，t上的最小值f（2）从而当t2时，f（2）f（t），即mn（3）解：设g（x）=f（x）+（x2）ex=（x1）2ex ， 当x1时判断方程g（x）=x根的个数等价于（x1）2ex=x当x1时根的个数设h（x）=（x1）2exx（x1），则h（x）=（x21）ex1，再设k（x）（x21）ex1（x1），则k（x）=（x2+2x1）ex ， 当x1时，k（x）1，即k（x）在（1，+）单调递增k（1）=10，k（2）=3e210在（1，2）上存在唯一x0 ， 使k（x0）=0，即存在唯一x0（1，2），使h（x0）=0函数h（x）在（1，x0）上，h（x0）0，函数单调减，在（x0 ， +）上，h（x0）0，函数单调增，h（x）min=h（x0）h（1）=10h（2）=e220y=h（x）的大致图象如图，由此可得y=h（x）在（1，+）上只有一个零点，即g（x）=x，x1时只有1个实根