1、福州文博中学2012-2013学年高二下学期期中数学理试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ）A、2 B、1 C、 D、2、函数的导数为（ ）A、 B、 C、 D、3、利用定积分的几何意义，可求得=（ ）A、 B、 C、 D、4、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A、30 B、45
2、 C、60 D、905、函数的单调递减区间是（ ）A、 B、C、 D、6、函数的极值点的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、37、函数f(x)的导函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象可能是（ ）8、已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为（ ）A、 B、 C、 D、9、给出下列五个命题： 长度相等、方向不同的向量叫做相反向量；设是同一平面内的两个不共线向量，则对于这个平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使得；的充要条件是存在唯一的实数，使得；.其中正确命题的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、以上都不对10、f(x)是定义在(0，+)上的非
3、负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0，对于任意正实数a、b，若ab，则必有（ ）A、af(b)bf(a) B、bf(a)af(b)C、af(a)f(b) D、bf(b)f(a)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）11、已知向量与向量平行，则x+y= 12、函数在点(0，1)的切线方程为 13、直线与抛物线所围成的图形的面积为 14、若函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是 15、如图，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高是_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本
4、题满分13分）已知x =1是函数的一个极值点.(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若曲线y = f (x)与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围.17、（本题满分13分）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，A1AB=A1AD=120(1) 求线段AC1的长；(2) 求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值.18、（本题满分13分）已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB = 4 AN，M、S分别为PB、BC的中点.(1) 证明：CMSN；(2) 求SN与平面CMN所成角的大小.19、
5、（本题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中36，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本价为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、（本题满分14分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1) 求证：ACSD；(2) 若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(3) 在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由.21、（本题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）-（以下空白为草稿纸）-
