1、唐山一中2016年2月15日调研考试高三理科数学一、选择题1. 复数的共轭复数所对应的点位于复平面的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知和点M满足，若成立，则实数的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5 3. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，且经过点（2，），则双曲线C的标准方程为( ) A B C D4. 若，则等于（ ）A-1 B1 C2 D4 5. 已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，则p成立是q成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切
2、点分别为，当最大时，（ ）A B C D 7. 已知，若( )A. B. C. D. 8. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 9某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D 10.若函数，函数，则的最小值为（ ）A B1 C D2 11. 若非零向量与向量的夹角为钝角，且当时，取最小值，向量满足，则当取最大值时，等于（ ）A B C D 12. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一48
3、0人，高二比高三多30人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 14. 在正三棱锥SABC中，AB，M是SC的中点，AMSB，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为_ 15. ABC中，tan A是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为_16. 已知函数，有下列4个结论：函数的图象关于y轴对称；存在常数，对任意的实数x，恒有成立；对于任意给定的正数M，都存在实数，使得；函数的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行.其中，
4、所有正确结论的序号为 . 三、解答题17. （本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且满足。（1）若，求的面积。 （2）若，求的最小值。18. （本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.19. （本小题满分12分）如图，几何体中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20. (本小题满分12分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区
5、域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域内的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域内的个数为，求的分布列和数学期望.21. (本小题满分12分）已知椭圆C: + = 1(a b 0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x = 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2 ,试问: k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数（1）若存在最大值M，且，求的取值范围； （2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。开学调研考试答案一、选择题CBACB BBDBD AB二、填空题（13）78 （14） （15）锐角三角形 （16）三、解答题18、解：(1)依题意得，解得所以ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1(nN*)(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，Tn353732 (2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，所以Tnn3n(nN* )19、20.21.
