1、浙江省金华市山河联盟2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）第卷一、选择题1.已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求得结果.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，属于基础题.2.在中，已知，则该三角形最大内角度数是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理计算的值，由此求得该三角形的最大内角度数.【详解】由于是最大的边长，故是最大的内角，由于，所以.故选：C点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.3
2、.不等式的解集为，则（ ）A. B. 1C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值.【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.4.已知各项均为正数的等比数列中，则（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求得，由此求得.【详解】依题意，由于，所以解得.所以.故选：C点睛】本小题主要考查等比数列通项公式，属于基础题.5.已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用差比较法选出正确选项.【详解】
3、依题意，则，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查比较大小的方法，属于基础题.6.在中，角，的对边分别为，若（为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A. 当时，是直角三角形B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形D. 当时，是钝角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：利用正余弦定理逐一进行判断即可.详解：当时，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，显然ABC是等腰三角形，说明C为锐角，故是锐角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，说明C为钝角，故是钝角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误故选D点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；
4、（2）.7.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，不妨设a69t，a511t，则公差d2t，其中t0，因此a10t，a11t，即当n10时，Sn取得最大值8.已知向量，则向量、的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量模与数量积运算公式，我们易计算出，代入我们易求出向量与的夹角【详解】解：，设向量、的夹角为，则，又，得，故选：A【点睛】本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中利用计算两个向量的夹角是解答本题的关键，属于简单题9.已知实数，满足，且，则的最小值为（ ）A. 21B. 2
5、4C. 25D. 27【答案】D【解析】【分析】首先由题意得到，化简得到，再利用基本不等式即可得到最小值.【详解】因为，所以.所以.因为，所以，.所以.当且仅当，即时，取“”.所以的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.10.若不等式在上恒成立，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据自变量范围得到恒成立，变换为恒成立，故，解得答案.【详解】当时，故恒成立.，即恒成立，易知，解得恒成立，故.故选：B.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定恒成立是解题的关键.二、填空题11.
6、已知平面向量，若，则_；若，则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用向量平行和垂直公式计算得到答案.【详解】平面向量，若，则，解得；若，则，解得.故答案为：，.【点睛】本题考查根据向量平行垂直求参数，属于简单题.12.若，满足则的最小值为_最大值为_【答案】 (1). (2). 4【解析】【分析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数：，则，则表示直线在轴的截距，故当直线过点，即，时，有最小值为；当直线过点，即，时，有最大值为.故答案为：；.【点睛】本题考查了线性规划求最值，意在考查学生的数形结合能力，画出图像是
7、解题的关键.13.已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于_ ，此时a=_.【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】根据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，正数a、b满足，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3，此时.故答案为：3；.【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.14.在中，的面积等于，则_，边上中线的长为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据面积公式得到，再根据余弦定理得到，解得，根据勾股定理逆定理得到，计算得到答案.【详解】，故，根据余弦定理：，
8、故，解得，故，故，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了面积公式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.设数列中，则通项_【答案】【解析】，将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围_【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值三角不等式计算得到答案.【详解】，当时等号成立，不等式有解，故.故答案为：.【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力.17.已知为的重心，过点的直线与边分别
9、相交于点.若,则与的面积之比为_.【答案】【解析】【分析】根据，求得的比值，然后利用三角形的面积公式，求得两个三角形面积的比值.【详解】设，由于三点共线，故.由于与有公共角，由三角形面积公式得.【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查三角形的面积公式，考查三角形重心的性质，属于中档题.第卷三、解答题18.已知数列满足，设（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）化简得到即，得到证明.（2），代入等式得到答案.【详解】（1），由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为2等比数列（2）由（1）可得，所以【点睛】本题考查了等比数列的证明，
10、求通项公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值【答案】（1）；（2）当且仅当时，取得最大值为【解析】【分析】（1）直接解二次不等式得到答案.（2）化简得到，利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）由题意得，因为方程有两个不等实根，又二次函数的图象开口向下，所以不等式的解集为；（2）由题意知，因为，所以，当且仅当，即时等号成立综上所述，当且仅当时，取得最大值为【点睛】本题考查了解不等式，利用均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知，（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求的面积【答案
11、】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将等式展开得到，再利用向量夹角公式得到答案.（2）计算，展开得到答案.（3）计算得到，故，利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），又，又，（2），.（3）与的夹角，则，故，【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的模，三角形的面积，意在考查学生的计算能力和转化能力.21.在中，角，所对的边分别为，的面积（1）求角；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（）法一：由，即可得到，然后化简，判断的范围即可求出的范围.法二：利用，即可求出，再利用三角形两边之和大于第
12、三边，即可求出的范围.【详解】（1）由可知，由正弦定理得由余弦定理得，（2）法一：由（1）知，的，的取值范围为：法二：的取值范围为【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题22.已知正项数列的前项和为，且数列满足，为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用与的关系作差可知数列为等差数列与公差，即可求得通项公式；（2）由（1）表示数列的通项公式，由裂项相消法求和即可；（3）分类讨论为偶数与奇数时转化不等式，再由基本不等式与函数的单调性求最值，最后由不等式恒成立问题转化求参数取值范围即可【详解】解：（1）当时，；当时，因为，所以，两式相减得，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以（2）由题意和（1）得：，所以数列前项和（3）当为偶数时，要使不等式恒成立，即不等式恒成立，即需不等式恒成立，等号在时取得此时需满足当为奇数时，要使不等式恒成立，即不等式恒成立，即需不等式恒成立是随的增大而增大，时，取得最小值此时需满足综合、可得的取值范围是【点睛】本题考查由与的关系求等差数列的通项公式，由裂项相消法求前n项和，还考查了数列中由不等式恒成立求参数取值范围，属于较难题.