1、第2课时指数函数(1) 教学过程一、 问题情境由函数y=2x, y=的图象,归纳出函数y=ax, y=a-x的图象与它们具有哪些相同的特征?二、 数学建构(一) 生成概念一般地,函数y=ax(a0, a1)叫做指数函数,其中自变量是x,定义域是R,值域是(0, +).(二) 理解概念2对于概念的理解,主要从以下3个问题对学生进行引导:1. 如何判断一个函数是否是指数函数?2. 函数y=ax(a0, a1)的性质与底数a有什么关系?(见下表)3. 如何比较两个幂的大小?指数函数y=axa10a1且a2).(见学生用书课堂本P35)处理建议要弄清楚指数函数的定义,然后抓住三点进行判断:系数为1;底
2、数为大于0且不等于1的常数;指数为变量x(或其他字母).(如果函数解析式不是最简形式,要先化成最简形式,然后再判断)规范板书解(1)、 (6)是指数函数,其余不是.题后反思指数函数底数的范围以及指数函数的形式是固定的.变式若函数y=(a2-a-1)ax是指数函数,求实数a的值.处理建议引导学生抓住指数函数的系数必须等于1.规范板书解由题意得a2-a-1=1,解得a=2或-1.因为a0,所以a=2.题后反思本题同样考察指数函数形式的固定性问题.【例2】(教材P65例1)比较下列各组数中两个值的大小:(1) 1.52.5, 1.53.2;(2) 0.5-1.2, 0.5-1.5;(3) 1.50.
3、3, 0.81.2.(见学生用书课堂本P36)处理建议对于第(1)、 (2)题,引导学生利用指数函数性质解决问题;对于第(3)题,引导学生寻求中间量1来解决问题.规范板书解(1) 考察指数函数y=1.5x.因为1.51,所以y=1.5x在R上是单调增函数.又因为2.53.2,所以1.52.51.53.2.(2) 考察指数函数y=0.5x.因为00.5-1.5,所以0.5-1.21.50=1, 0.81.20.81.2.题后反思利用指数函数的性质比较指数幂的大小时,如果不能直接判断,通常可以借助1来比较.【例3】(教材P66例2)(1) 已知3x30.5,求实数x的取值范围;(2) 已知0.2x
4、1,所以指数函数f(x)=3x在R上是单调增函数.由3x30.5可得x0.5,即x的取值范围为0.5, +).(2) 因为00.21,所以指数函数f(x)=0.2x在R上是单调减函数.因为25=0.2-2,所以0.2x-2,即x的取值范围为(-2, +).题后反思解不等式方程的一般方法:先化简成同一类函数,然后利用相关性质解决.变式解下列不等式:(1) 9x3x-2;(2) 34x-26x0.处理建议引导学生把不同底的指数式化成同底的指数式.规范板书解(1) 9x3x-2, 32x3x-2. y=3x在定义域R上是单调增函数, 原不等式等价于2xx-2,解得x-2. 原不等式的解集为x|x-2
5、.(2) 34x-26x0, 34x26x. 4x0, 6x0, ,即.又 y=在定义域R上是单调减函数, x1.故原不等式的解集为x|x0且a1)经过一个定点,则该定点的坐标为(1, 2).2. 求下列函数的定义域:(1) y=;(2) y=;(3) y=;(4) y=.解(1) 因为x0,所以定义域为(-, 0)(0, +).(2) 因为x0,所以定义域为0, +).(3) 因为3x-10,即x,所以定义域为.(4) 因为1-0,解得x0,所以定义域为0, +).3. 如果指数函数y=(a-1)x是R上的单调减函数,求实数a的取值范围.解根据题意可得0a-11,即1a3x-2.解原不等式可化为32x3x-2,所以2xx-2,所以x-2.五、 课堂小结1. 指数函数的定义、图象以及在a1和0a1时所对应的相关性质.2. 利用指数函数的性质比较大小、解不等式等.
