1、第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角的终边上有一点P(a,a)(a0),则sin 的值是()A.22B.-22C.1D.22或-22解析:因为r=|OP|=a2+a2=2|a|,所以sin=ar=22,a0,-22,a0)的图象与函数y=g(x)的图象关于点3,0对称,且g(x)=fx-3,则的最小值等于()A.1B.2C.3D.4解析:由题意得f(x)=2sinx+3.函数f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于点3,0对称,g(x)=-f23-x.又g(x)=fx-3,
2、-f23-x=fx-3,即-2sin23-x+3=2sinx-3+3.sin-23+x-3=sinx-3+3.结合-23+x-3与x-3+3的特征可得x-3+3-23+x-3=2k,kZ.+2=6k,kZ.又0,当k=1时,取得最小值4,故选D.答案:D11.在北京召开的国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为,那么sin+2-cos+3=()A.4+3310B.4-3310C.-4+3310D.-4-3310解析:设直角三角形中较小的直
3、角边长为a,则a2+(a+2)2=102.a=6.sin=610=35,cos=810=45.sin+2-cos+3=cos-12cos+32sin=12cos+32sin=1245+3235=4+3310,选A.答案:A12.已知,0,4,tan21-tan22=14,且3sin =sin(2+),则+的值为()A.6B.4C.3D.512解析:由题意得tan=tan22=2tan21-tan22=12.0,4,cos=25,sin=15.3sin=sin(2+),3sin(+)-=sin(+)+,即3sin(+)cos-3cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin,即sin
4、(+)cos=2cos(+)sin.2sin(+)5=2cos(+)5.tan(+)=1,又0+0,cos0,0,h0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为m.解析:由题意得函数y=Asin(t)+h(其中A0,0,h0)的周期为T=12,且h+A=7,h-A=3,解得A=2,h=5,且=212=6,故y=2sin6t+5.因此该港口在11:00的水深为y=2sin116+5=4(m).答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知点P(1,t)在角的终边上,且sin =-63.(1)求t和cos 的值;(2)求sin+
5、sin-22cos2+-cos+3sin(-)cos(+)的值.解:(1)因为r=|OP|=t2+1,所以sin=tt2+1=-63,解得t=-2.所以为第四象限角.所以cos=1-sin2=33.(2)sin+sin-22cos2+-cos+3sin(-)cos(+)=sin-cos-2sin-cos+3sin(-cos)=-1.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x-3+cos2x-6+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若4,2,且f()=325,求cos 2.解:(1)f(x)=12sin2x-32cos2x+32cos2x+12sin2x+cos
6、2x=sin2x+cos2x=2sin2x+4,函数f(x)的最小正周期为T=22=.(2)f()=325,2sin2+4=325.sin2+4=35.4,2,342+454.cos2+4=-45.cos2=cos2+4-4=cos2+4cos4+sin2+4sin4=-4522+3522=-210.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0)的一系列对应值如下表:x-63564311673176y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式;(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k0)的周期为23,当x0,3时,方程f(kx)=m恰
7、有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)的最小正周期为T,则T=116-6=2.由T=2,得=1.又B+A=3,B-A=-1,解得A=2,B=1.令56+=2+2k(kZ),即56+=2+2k(kZ).解得=-3+2k(kZ).故f(x)=2sinx-3+1.(2)函数y=f(kx)=2sinkx-3+1的周期为23,又k0,k=3.令t=3x-3.x0,3,t-3,23.如图,sint=s在区间-3,23上有两个不同的解,则s32,1.方程f(kx)=m在x0,3时恰好有两个不同的解,则m3+1,3,即实数m的取值范围是3+1,3.20.(本小题满分12分)在函数f(x)=Asin(x+),xR其中A0,0,00,0,|),求2 019 min时点P距离地面的高度;(2)当点P距离地面(50+203)m以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?解:(1)依题意,A=40,h=50,T=3,则=23.由f(0)=10,|50+203,即-40cos23t203,即cos23t-32,解得2k+5623t2k+76,kN,即3k+54t3k+74,kN.由3k+74-3k+54=0.5,可知转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌.