1、安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学11月周测卷（11.21）理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A1 B1C1 D12.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A B 2 C D3.双曲线1的焦距是()A 4 B 2 C 8 D 44.若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为()Ayx By2x Cy4x Dyx5.已知直线l：xy30，椭圆y21，则直线与椭圆的位置关系是() A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或
2、相交6.已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上(O为原点)，则双曲线的离心率为()A B 3 C D 27.已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使e，则的值为()A 3 B 2 C 3 D 28.直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A B 42 C D19.如图，椭圆：y21上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2BF2，则AF2B的面积是() A 2 B 4 C 1
3、D10.已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2.当时，F1PF2的面积最大，则mn的值是()A 41 B 15 C 9 D 111.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4)，则此双曲线的方程为()A1 B1 C1 D112.设P为双曲线C：x2y21上一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cosF1PF2，则PF1F2的外接圆半径为()A B 9 C D 3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.过椭圆1的焦点F的弦中最短弦长是_14.已知直线yx1与椭圆1
4、(ab0)相交于A，B两点，且OAOB(O为坐标原点)，若椭圆的离心率e，则a的最大值为_15.已知双曲线C：1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_16.过双曲线x21的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则满足条件的直线l有_条三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知椭圆1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程18.设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上，且|2，求F1PF2的大小19.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积
5、是.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)直线l：yx1与曲线C相交于P1，P2两点，Q是x轴上一点，若P1P2Q的面积为6，求Q点的坐标20.已知双曲线C：y21(a0)，直线l：xy1，双曲线C与直线l有两个不同交点A，B，直线l与y轴交点为P.(1)求离心率e的取值范围；(2)若，求a的值21.一条双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；(2)若过点H(0,h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1l2，求h的值22.如图，已知双曲线1(a0，b0)中，半焦距c2
6、a，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，12，求双曲线的标准方程答案解析1.【答案】D【解析】由1，得1.双曲线的焦点为(0,4)，(0，4)，顶点坐标为(0,2)，(0，2)椭圆方程为1.2.【答案】D【解析】如图，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1,0)，ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60，y1|MN|BM|sinMBN2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(2a，a)代入1，可得a2b2，e，故选D.3.【答
7、案】C【解析】依题意知，a2m212，b24m2，所以c4.所以焦距2c8.4.【答案】A【解析】由椭圆的离心率e，可知，所以，故双曲线1的渐近线方程为yx.5.【答案】C6.【答案】D【解析】由已知，有F1(c,0)(c0)，F2(c,0)，设双曲线的一条渐近线方程为l：yx，即bxay0，则点F2到l的距离为b，设点F2关于渐近线的对称点为M，交渐近线于点A，则MF2l，|MF1|OF1|c.因为O，A分别为F1F2，F2M的中点，所以OAMF1，且|OA|MF1|c.在RtAOF2中，OAF290，|OF2|c，|OA|c，所以|AF2|c.因为|AF2|b，所以bc，ac，离心率e2，
8、故选D.7.【答案】B【解析】双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，可得|2c4，在PF1F2中，由正弦定理，得e2，又|PF1|PF2|2，结合这两个条件，得|PF1|4，|PF2|2，由余弦定理，得cos，所以422，故选B.8.【答案】D【解析】点A，B关于原点对称，故以线段AB为直径的圆的圆心为原点，又圆经过椭圆的右焦点，所以半径为半焦距c，设A(x0，y0)，则结合OArc及yx，得y0x0，xyc2，A，代入椭圆方程，得1，由b2a2c2化简，得c48a2c24a40，即e48e240，e242.结合0e1，得e242，即e1.9.【答案】C【解析】由直径所对圆周角为，可以联想
9、到以AB为直径的圆O与椭圆交于A，B两点，且F2在圆O上，圆的半径为c，故圆的方程为x2y23，联立方程组解得y，所以1，故选C.10.【答案】B【解析】由|F1F2|yP|3|yP|，知当P为短轴端点时，F1PF2的面积最大此时F1PF2，得a2，b，故mn15.11.【答案】C【解析】由已知条件，得2r|F1F2|2c，即rc，而r|OP|5.渐近线方程为yx，点P(3,4)在直线yx上，所以解得所以双曲线方程为1.12.【答案】C【解析】由题意知双曲线中a1，b1，c，所以|F1F2|2.因为cosF1PF2，所以sinF1PF2.在PF1F2中，2R(R为PF1F2的外接圆半径)，即2
10、R，解得R，即PF1F2的外接圆半径为，故选C.13.【答案】【解析】由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为.14.【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，4a44(a2b2)(a2a2b2)0，可得a2b21，且OAOB，x1x2y1y20，即2x1x2(x1x2)10，10，整理得a2b22a2b2，a2a2c22a2(a2c2)，2a2a2e22a2(a2a2e2)，2a21，e，2a2，即amax.15.【答案】(4，)【解析】等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔，双曲线C：1的离心率
11、e，即2，m4.16.【答案】3【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x，由得y2，|AB|y1y2|4，满足题意当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x)，由得(2k2)x22k2x3k220.当2k20时，x1x2，x1x2，|AB|4，解得k.故满足条件的直线l有3条17.【答案】解方法一当直线l的斜率不存在时，不合题意所以直线l的斜率存在设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以4，解得
12、k，且满足0.此时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直线AB的方程为y2(x4)，即x2y80.18.【答案】解由椭圆方程，得a2，c，设|m，|n.由椭圆定义，知mn2a4.因为|2，所以|212，即m2n22mncosF1PF212，在F1PF2中，由余弦定理，得m2n22mncosF1PF2(2c)212，得m2n212，又由得m2n22mn16，从而得mn2，将m2n212，mn2代入，解得cosF1PF20，所以F1PF2.19.【
13、答案】解(1)设M(x，y)，则，化简整理，得点M的轨迹C的方程为1(x2)(2)由消去y，得7x28x80.设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|P1P2|x1x2|.设Q(m,0)，则Q到直线l的距离d，依题意，得|P1P2|d6，化简得|m1|7，解得m8或m6，故所求点Q为(8,0)或(6,0)20.【答案】解(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点，得方程组有两个不同的解，消去y并整理，得(1a2)x22a2x2a20，解得a且a1.又a0，0a且a1.双曲线的离心率e，0a且a1，e且e，双曲线C的离心率e的取值范围是(，)21.【答案】(1)由A1，
14、A2为双曲线的左、右顶点知，A1(，0)，A2(，0)A1P：y(x)，A2Q：y(x)，两式相乘得y2(x22)，而点P(x1，y1)在双曲线上，所以1，即，故y2(x22)，即y21.(2)设l1：ykxh，则由l1l2，知l2：yxh.将l1：ykxh代入y21，得(kxh)21，即(12k2)x24khx2h220，由l1与轨迹E只有一个交点，知16k2h24(12k2)(2h22)0，即12k2h2.同理，由l2与轨迹E只有一个交点，知12h2，消去h2得k2，即k21，从而h212k23，即h.22.【答案】由题意，由于|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理，得cos 60，|PF1|PF2|4(c2a2)4b2.|PF1|PF2|sin 602b2b2，b212，b212.由c2a，c2a2b2，得a24.双曲线的标准方程为1.
