1、一:平面 2.平面的基本性质公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内， 作用:判定直线是否在平面内的依据公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 判定点在直线上公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：二: 空间直线1.空间两直线的位置关系（1）相交有且只有一个公共点；（2）平行在同一平面内，没有公
2、共点；（3）异面不在任何一个平面内，没有公共点；2空间四边形：顺次连结不共面的四点A,B,C,D所组成的四边形叫空间四边形，相对顶点的连线AC,BD叫空间四边形的对角线3等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等等角定理的推论1:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.等角定理的推论2:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角 .4.空间两条异面直线的画法 5.异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线， 所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角.大小与点的选择无关，6.异面直线所成的角的范围：7.异面直
3、线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线 垂直，记作8求异面直线所成的角的方法：（1）平移:在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）定角:找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求9.两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离10.两条异面直线的公垂线有且只有一条11异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线四.画两个相交平面，在这两个平面内各画一
4、条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线三: 直线和平面平行的判断与性质1直线和平面的位置关系 符号 图形（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）2线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线面平行的判定定理：线线平行线面平行 定理作用：证明线面平行3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行线面平行的性质定理：线面平行线线平行定理作用：证明线线平行四: 两个平面平行的判定与性质1.两个
5、平面的位置关系只有两种：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线.2.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.3.两个平面平行的两个平面平行的性质定理1: 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.两个平面平行的性质定理2: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. ,=a,=b ab.两个平面平行的性质定理3:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.,l,l=Al.五: 直线和平面垂直的判断与性质1.直线和平面垂直定义：如果一条直线和这个平面内的任意一条
6、直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a2.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直;3.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.4.线面垂直的性质: 若 a,则对任意的直线，都有a 作用:证明两条直线垂直5.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 简记:线线垂直线面垂直6直线和平面垂直的性质定理:（1）若 a,则对任意的直线，都有a （2）如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行7点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个
7、点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离8. 已知一条直线和一个平面平行，则直线上各点到平面的距离相等9点在平面内的射影：过一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面内的射影,点在平面内的射影还是一个点.10垂线段：点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.11斜线：一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直时,这条直线就叫做这个平面的斜线.12斜足：斜线和平面的交点.13斜线段的射影：垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影. 14.直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.15求直线和平面所成的角方法：（1）找垂
8、线，(2)找斜线在平面内的射影(过垂足与 斜足的直线)(3)确定平面角,(4)在直角三角形中求角的一个三角函数直,(5)求角.16.最小的角定理: 斜线和平面所成的角是斜线和它所在平面内的射影所成的锐角,它是这条斜线和平面内的一切直线所成角中最小的角.17三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直18三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那它也和这条斜线的射影垂直六: 两个平面互相垂直的判定与性质1. 二面角的定义2.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点O为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线OA,OB，这
9、两条射线所成的角AOB叫做二面角的平面角。3二面角的平面角的作法：(一)用定义 (二)利用三垂线定理或三垂线逆定理. 三垂线法：在一个半平面内不同于棱上的点A向另一个半平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连结AO，则AOB为二面角的平面角.4.两个平面互相垂直的定义：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.5两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直面面垂直）6两平面垂直的性质定理1： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面7.两平面垂直的性质定理2：如果两个平
10、面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.七: 棱柱1.棱柱的分类（1）按侧棱与底面是否垂直来分侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 2棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形3平行六面体、长方体、正方体底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方
11、体4定理2：长方体的长,宽,高分别为a,b,c. 则对角线长L, L2=a2+b2+c2正方体的对角线L2=3a25柱体体积公式 V柱= S h6.长方体的体积公式 V长方体= abc 7平行四边形的面积为底乘高.8.棱柱的侧面积为各个侧面面积之和.(1)直棱柱的侧面积S直棱柱的侧面积=cL(L为棱柱的高,c为直棱柱的底面周长)(2)斜棱柱的侧面积S斜棱柱的侧面积=cL(c为直截面的周长)直截面是垂直与侧棱与棱柱的截面9.长方体的一条对角线和与它交于一点的三个面所成的角分别是、.则cos2 +cos2+cos2= .10如果AA1与BAC两边的夹角相等,那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线
12、所在的直线上.八: 棱锥1.棱锥的截面面积定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似(相似比为K)，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比推论1: 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似比等于所得小棱锥与原棱锥的侧棱比等于所得小棱锥与原棱锥的高比(相似比为K) =k推论2:如果棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积与底面面积比等于 相似比的平方推论3:如果棱锥被平行于底面的平面所截，所得小棱锥与原棱锥的体积之比等于相似比K的立方. 推论4.中截面：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面中截面面积与底面面积比等于.2正棱锥定义：底
13、面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥正棱锥性质：（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形;斜高、侧棱、底面棱长的一半组成一个直角三角形; 斜高在底面上的射影、侧棱在底面上的射影、底面棱长的一半组成一个直角三角形;（3）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等.3棱锥的体积 V棱锥=，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高。4.正三角形ABC边长为a，O为它的中心（重心，垂心，
14、内心，外心。）（AO可看成中线，高）,则它的高AD= ,AO= ,OD= .5.求点A到平面PBC的距离的方法:方法(一):先找(作)一条垂线,并证明它就是点A到平面PBC的垂线段,可用线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理.方法(二): 等积法点A到平面PBC的距离可看成一个三棱锥的高,用两种不同的方法求三棱锥的体积.6.欧拉公式:棱数E=九:球1球的截面的性质(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r=2经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与
15、地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数3.半径为R的圆弧长的公式：半径4两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离5.两点的球面距离公式： （其中R为球半径，6.求A、B两点间的球面距离方法:(1) 求纬圆的半径r,(2)ABO1中, AO1=BO1=r,根据已知条件得AO1B,求弧长(3) ABO中, AO=BO=R,根据已知条件得AOB,(4) （其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）7.球的体积公式8.球的表面积： 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )