1、文科数学试题第1页（共 5 页）绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将准考证号和姓名填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的编号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在其他位置无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝考试顺利一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 A=0,1,2,3,4,集合 B=230 xx,则 AB=（）A.1,2,3B.0,1,2,
2、3C.-1,1D.0,12.设 z=-2020i，则z=（）A.-1B.-iC.1D.i3.2020 年，是多数省份实施新高考的元年。多数省份采用的是 3+1+2 的模式，即语数外三科必须选择，考生在物理和历史中任选一科，再从政治，地理，化学，生物中任选两科，问某生选择政治、历史、地理的概率为（）A.16 B.112C.120D.35 4.已知椭圆 C：221416+=xy，则椭圆 C 的离心率为（）A.32 B.12 C.3 D.2 5.函数 y=12(2 2 3)的单调减区间为（）A.()0,1B.(,1)C.(1,+)D.(3,+)6.在ABC 中，若22+bc2a=bc，且2=a，则A
3、BC 的外接圆面积为（）A.23 B.43C.83D.34文科数学试题第2页（共 5 页）7.已知在 ABC 中，D 为 BC 中点，点 Q 为 AD 上的一个四等分点，则 BQ=（）A.1788ACABB.1588ACAB C.5188+ABAC D.5788+ABAC 8.独立钻石棋，华容道，魔方并称为世界三大智力游戏，而魔方受欢迎的程度更是智力界游戏界的奇迹。下图是一个三阶魔方，若我们将每一个面的中心棱块挖去（不考虑魔方的真实内部结构），设每个小块的边长为 1，则该剩下部分的表面积之和与原表面积之和的比值为（）A.78 B.139 C.98 D.4117 9.已知函数()f x=1ln1
4、+xx+sin x+1，则()()202020202020+ff=（）A.1B.2C.4D.202010.已知3cos 253+=，则sin6+=（）A.15 B.35C.55D.2 5511.在正三棱锥 A-BCD 中，BC=BD=2 2，AB=AC=2，则该三棱锥的体积为（）A.306B.156C.303D.153 12.设函数()f x=32210ln|0+xxxxxx，若令()=f xa，当a 与()f x 有 4 个交点时，x 的取值范围为（）A.2,127B.4,227C.()0,1D.8,127 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知直线方程4=+
5、yx，圆 C：()2224+=xy，则直线与圆的位置关系是 .文科数学试题第3页（共 5 页）14.已知401010+xyxyy，则2=zxy 的最大值为 .15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，边长为23，则三棱锥 B-CC1D 的外接球表面积为 .16.已知双曲线 C：22194=xy，P 为双曲线右支上一点，且|PF1|=4，点 Q 为 PF1的中点，已知椭圆 E 的焦点为 OQ，椭圆短轴长与双曲线的短轴长相等，设双曲线的离心率为 e1，椭圆的离心率为 e2，则1e1 1e2=.三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,平面 ACC1A1平面 ABB1A1,B1A1A=C1A1A=60,AA1=A1C1=A1B1=2,Q 为棱 AC 的中点.（1）若取 AA1 中点 P，求证：PC1平面 ABB1A1；（2）求三棱锥 VA-A1B1C1 的体积.18.（12 分）我国古代劳动人民有着无穷的智慧，对数学的发展做出了巨大的贡献。在九章算术中记载了这样一则数学趣题。它的内容是：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何。它
7、的意思是：今有一锥状金鞭，全长五尺，截下（根部）一尺，重 4 斤；截下顶部一尺，重 2 斤。问依次截下其他 3 尺的重量各是多少。（1）金箠的总重量为多少？（单位：斤）；（2）求出内含数列的通项公式以及其他三尺的重量（单位：斤）.19.（12 分）已知抛物线方程 C：22=ypx ，直线 l：21=yx与抛物线交于 A，B 两点，且恰好过抛物线的焦点，AB=4.（1）求抛物线 C 的准线方程；文科数学试题第4页（共 5 页）（2）直线 l1:1=+xmy，m 为何值时，直线 l1 与抛物线有一个交点？两个交点？无交点？20.（12 分）若函数()f x=x（e x2 a）2ax.（0 x）（1
8、）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x恒成立，求a 的取值范围.21.（12 分）2020 年，新冠肺炎疫情突如袭来。1 月 23 日，武汉市封城，全国各地先后进入一级响应。在社会各界的共同努力下，疫情防控取得了重大进展。4 月 8 日凌晨，武汉市重启，标志着疫情防控进入常态化阶段。某志愿小组为了了解居民对于新冠肺炎的了解程度，随机发放了30 份问卷测验（满分 100 分），并且还统计了居民一个月（30 天）出行的戴口罩次数（默认1 天计 1 次），并且将测验分数（x）与戴口罩次数（y）制成了下图所示的统计表：数据12345678910 x968976645887848310091y
9、2522241582019263029数据11121314151617181920 x65476982878993996443y1031520202126301417数据21222324252627282930 x95859865197277935679y2825301791621281019（1）该小组通过计算得到了两条拟合曲线，y =0.3248x-5.0576；y=1.8220 0368xe ，请通过散点图判断哪条拟合曲线更好，说明理由，并计算所选直线的相关系数 r；（2）（i）小明在统计的时候发现第 29 个人的测验分数统计有错误，但回归直线是正确的，文科数学试题第5页（共 5 页）纠
10、正后 30 个数据的73=x，20=y，试求出第 29 个数据 x 的真实值；（ii）若我们规定()33，+xsxs 之外的数据为异常值，请将异常值剔除，并计算出剩下数据中 x 的平均数与标准差.可能用到的公式：b=()()()121=niiiniixxyyxx y=xS S13333.2298 21()niixx=12100.8333 r=()()22221111111n()n()=nnnniiiiiiniiiiixxyyxxyynn 11ppniin=()211sppNiiN=280.9275 =16.76089（二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，
11、将按所作的第一题计分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程是212212xtyt=+（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是(2)4psin=+.（1）证明：直线l 与曲线C 相切；（2）设直线l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 P 是曲线C 上任意一点，求22|PAPB+的取值范围.23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数()|+|4|f xxxaa=(0)a（1）求证：()4f x（2）当4a=时，解不等式()9f x.文科数学试题参考答案第1页（共 5 页）2020 年普通
12、高等学校招生全国统一考试（模拟卷）文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCBADBABBCDA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.相交 14.11 15.144 16.3 13513 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.文科数学试题参考答案第2页（共 5 页）文科数学试题参考答案第3页（共 5 页）文科数学试题参考答案第4页（共 5 页）文科数学试题参考答案第5页（共 5 页）
