1、简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。答案BD2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.第4 s末质点的速度是零D.在t=1 s和t=3
2、s两时刻,质点位移大小相等,方向相同解析由振动图像可知,质点振动的周期是4s,频率是0.25Hz,故选项A错误;振幅为2cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期,经过的路程为2.54A=10A=20cm,选项B正确;4s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1s和t=3s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。答案B3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A,周期为T,则质点在T4时间内的路程不可能是()A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A解析质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,在平衡
3、位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=Asint,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=AsinT8=Asin4=22A,则质点在T4时间内通过的最大路程为2A,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T4时间内通过的最小路程为2A-22A=(2-2)A=0.59A,故选A。答案A4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程
4、是()A.x=810-3sin4t+2 mB.x=810-3sin4t-2 mC.x=810-1sint+32 mD.x=810-1sin4t+2 m解析A=810-3m,T=0.5s,=2T=4,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为=2,故振动方程应为x=810-3sin4t+2m,故选项A正确。答案A5.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则()A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振子的振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的
5、路程为24 cm解析根据振幅的定义A=lAB2=4cm,A错;周期T=tn=6030s=2s,所以f=1T=12Hz=0.5Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3s内通过的路程是6个振幅,D对。答案CD6.竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔,在竖直面内放有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。求振动的周期和振幅。解析设周期为T,振幅为A。由题意得T=2x0v,A=y1-y22。答案2x0vy1-y22关键能力提升练7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要14周期,则
6、从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A.18周期B.16周期C.110周期D.112周期解析由简谐运动的表达式有12A=Asin2Tt,得2Tt=6,t=T12,选项D正确。答案D8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示,由此可知()A.质点振动的振幅是2 cmB.质点振动的频率是4 HzC.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下D.在05 s内,质点的路程为5 cm解析由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知,振幅A=2cm,周期T=4s,即频率f=1T=0.25Hz,选项A对,选项B错。t=2s时质点在平衡位置,速度最大,t=3s时质点到达最低点,可
7、判断t=2s时质点向下运动,选项C对。在05s内,质点通过的路程为10cm,选项D错。答案AC9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=A2处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=A2所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是()A.t1=t2 B.t1t2 D.无法判断解析画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1t2,因而选项B正确。答案B10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相=-13,则振动曲线是()解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(t+)=Acos2Tt-3,故选项A正确。答案A11.甲
8、、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像时,取向上为正方向)解析(1)由题意知,A=5cm,T2=1s,则T=2s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故=,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(t+)cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。(2)乙在甲观察3.5s后才
9、开始观察并计时,因此t甲=3.5s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(t+)cm得t甲=3.5s时,x甲=5sin(3.5+)cm=5sin4+2cm=5cm,故乙=2。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sint+2cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示。答案见解析12.(2020湖北武汉高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间的关系如图所示。(1)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式(用正弦函数表示)。(2)从t=0到t=6.510-2 s的时间内,振子通过的路程为多大?解析(1)由题图可知T=210-2s,A=2cm,角速度为=2T=100rad/s可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为x=2sin100t-2cm(2)从t=0到t=6.510-2s的时间内,有t=6.510-2s=134T由简谐运动的周期性,一个周期内通过的路程为4A,得通过的路程s=1344A=13A=132cm=26cm答案(1)2sin100t-2cm(2)26 cm
