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《好教育》2016-2017学年高一人教A版数学必修二:模块综合检测 WORD版含答案.doc

1、必修2模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60C30 D不存在2给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行;垂直于同一平面的两个平面互相平行;若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行;若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D43方程yax表示的直线可能是()4若l、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A若,l,n,则lnB若,l,则lC若ln,mn,则lm

2、D若l,l,则5已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,ACr,则球的体积与三棱锥体积之比是()A B2 C3 D46如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60C90 D1207直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y308以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,将ABC折成二面角CADB为多大时,在折成的图形中,ABC为等边三角形()A90 B60 C45 D309经过点M(1,1

3、)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy10若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A2或2 B或C2或0 D2或011直线xy20截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角是()A30 B45 C60 D9012在平面直角坐标系中,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知点A(2,3,4),在y轴上有一点B,且|AB|3,则点B的坐标为_14圆x2y2x6y30上两点P、Q关于直线kxy40对称,则k_15如图,某几何

4、体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为_16已知圆C:x2y24x6y80,若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C直径,则圆C的标准方程为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知ABC三边所在直线方程为AB:3x4y120,BC:4x3y160,CA:2xy20求AC边上的高所在的直线方程18(12分)求经过点P(6,4)且被定圆O:x2y220截得的弦长为6的直线AB的方程19(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,E为侧棱PC的中点,求证PA平面EDB20(12分)如图所示,在四棱柱(侧棱垂直于底面的

5、四棱柱)ABCDA1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC(1)求证D1CAC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由21(12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为(1)求M点的轨迹方程;(2)若M的轨迹为曲线C,求C关于直线2xy40对称的曲线C的方程22(12分) 如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,ABD60,BDC45PD垂直底面ABCD,PD2R,E,F分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G(1)求BD与平面ABP所成角的正弦值;(2

6、)证明:EFG是直角三角形;(3)当时,求EFG的面积必修2模块综合检测 答案一、选择题1A 2D忽视两直线可以相交,可以相交、平行,l1、l2可以异面、相交,与l1、l2都相交的两直线可以相交,故选D3B注意到直线的斜率a与在y轴上的截距同号,故B正确4D 5DSO底面ABC,SO为三棱锥的高线,SOr,又O在AB上,AB2r,ACr,ACB90BCr,VSABCrrrr3又球的体积Vr3,46B连接A1B,BC1,A1C1,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,EFA1B,GHBC1,A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角又ABCDA1B1C1D1是正方体A1BBC1

7、A1C1,A1BC1607D直线x2y10与x1的交点为A(1,1),点(1,0)关于x1的对称点为B(3,0)也在所求直线上,所求直线方程为y1(x1),即x2y308A关键利用折叠前后不变的垂直关系,如图所示,可知BDC为二面角的平面角,设BDCDa,则可求BCABACa,故BDC909D截距相等问题关键不要忽略过原点的情况10C圆的方程可化为(x1)2(y2)25,则圆心为(1,2)由点到直线的距离公式得d,解得a2或011C可先求出圆心到直线的距离d,由于半径为2,设圆心角为,则知cos,6012B满足要求的直线应为圆心分别为A、B,半径为1和2的两圆的公切线,而圆A与圆B相交,所以公

8、切线有两条二、填空题13(0,8,0)或(0,2,0)142解析:由已知可知PQ的垂直平分线为kxy40,直线kxy40过圆心,k10,k215解析:由三视图可知,该几何体是半个圆锥,底面半径为1,高为,故体积为1216x2(y3)21解析:圆C:x2y24x6y80与x轴没有交点,只与y轴相交,取x0,得y26y80解得两交点分别为(0,2)和(0,4),由此得圆C的圆心坐标为(0,3),半径为1,所以标准方程为x2(y3)21三、解答题17解:由,解得交点B(4,0),BDAC,kBD,AC边上的高线BD的方程为y(x4),即x2y4018解:由题意知,直线AB的斜率存在,且|AB|6,O

9、A2,作OCAB于C在RtOAC中,|OC|设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y4k(x6),即kxy6k40圆心到直线的距离为,即17k224k70,k1或k故所求直线的方程为xy20或7x17y26019证明:如图所示,连接AC,BD,交于点O,连接EO,因为四边形ABCD为正方形,所以O为AC的中点,又E为PC的中点,所以OE为PAC的中位线,所以EOPA,又EO平面EDB,且PA平面EDB,所以PA平面EDB20(1)证明:在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,连接C1D,DCDD1,四边形DCC1D1是正方形,DC1D1C又ADDC,ADDD1,DCDD1D, AD平面DCC1D1

10、,D1C平面DCC1D1,ADD1C AD,DC1平面ADC1,且ADDC1D,D1C平面ADC1,又AC1平面ADC1,D1CAC1(2)解:在DC上取一点E,连接AD1,AE,设AD1A1DM,BDAEN,连接MN,平面AD1E平面A1BDMN,要使D1E平面A1BD,须使MND1E,又M是AD1的中点N是AE的中点又易知ABNEDN,ABDE即E是DC的中点综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E平面A1BD21解: (1)设M坐标为(x,y),由题意得,整理得(x1)2y24所以M点的轨迹方程为(x1)2y24(2)因为曲线C:(x1)2y24,所以C关于直线2xy40对称的曲线C是与C半径相同的圆,故只需求C的圆心坐标即可,设C的圆心坐标(x0,y0)由题意得,解得故曲线C的方程为22422(1)解:在RtBAD中,ABD60,ABR,ADR而PD垂直底面ABCD,PAR,PB2R在PAB中,PA2AB2PB2,即PAB是以PAB为直角的三角形,设点D到面PAB的距离为h,由VPABDVDPAB有PAABhABADPD,即hR,sin (2)证明:EGBC,而,GFPD,GFBC而BCEG,GFEG,EFG是直角三角形(3)解:当时,即EGBC2Rsin45R,GFPD2RR,SEFGEGGFRRR2

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