1、第四篇 三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2解析因为是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan 0，故选C.答案C2(2011新课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C. D.解析由题意知，tan 2，即sin 2cos ，将其代入sin2cos21中可得cos2，故cos 22cos21.答案B3若一扇形的圆心角为72，半径为20 c
2、m，则扇形的面积为()A40 cm2 B80 cm2 C40 cm2 D80 cm2解析72，S扇形R220280(cm2)答案B4给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当，cos 10时既不是第二象限
3、角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单 位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案6设角是第三象限角，且sin ，则角是第_象限角解析由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是第二或第四象限角，再由sin 知sin 0，所以只能是第四象限角答案四三、解答题(共25分)7(12分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；2
4、1.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来解(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式180180的元素为60，120.8(13分)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .解的终边过点(x，1)，tan ，又tan x，x21，x1.当x1时，sin ，cos ；当x1时，si
5、n ，cos .分层B级创新能力提升1(2011江西改编)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y()A8 B8 C4 D4解析根据题意sin 0及P(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角再由三角函数的定义得，又y0，y8(合题意)，y8(舍去)综上知y8.答案A2(2012舟山模拟)已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角()A80 B70 C20 D10解析据三角函数定义知，tan tan 70.故锐角70.答案B3(2013金华模拟)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析由题意得S
6、(82r)r4，整理得r24r40，解得r2.又l4，故|2(rad)答案24函数y的定义域为_解析 2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)5一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解析 设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)6.如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.解(1)根据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.