1、8.2空间几何体的表面积与体积考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.几何体的表面积理解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)理解2016课标全国,6;2016课标全国,9;2016浙江,11;2015课标,11;2015北京,5;2014大纲全国,8选择题填空题2.几何体的体积理解2017课标全国,4;2017课标全国,8;2017浙江,3;2017江苏,6;2017天津,10;2017山东,13;2016山东,5;2016北京,6;2015课标,6;2014陕西,5选择题填空题解答题分析解读1.理解柱、锥、台、球的侧面积、表面积和体积的概念.2.结合模型
2、,在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景,突出空间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一几何体的表面积1.(2016课标全国,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20B.24C.28D.32答案C2.(2015课标,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D
3、.8答案B3.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.5答案C4.(2016浙江,11,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.答案72;32教师用书专用(58)5.(2015课标,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256答案C6.(2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.54B.60C.66D.72答案B7.(201
4、4浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2答案D8.(2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16C.9D.答案A考点二几何体的体积1.(2017课标全国,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A.90B.63C.42D.36答案B2.(2017课标全国,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径
5、为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.答案B3.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+3答案A4.(2015课标,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D
6、.66斛答案B5.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.答案6.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为.答案2+教师用书专用(721)7.(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.+B.+C.+D.1+答案C8.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1答案A9.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,ABC=
7、,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.2答案C10.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8 cm3B.12 cm3C. cm3D. cm3答案C11.(2015湖南,10,5分)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=()A.B.C.D.答案A12.(2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上
8、,则该球的体积为()A.B.4C.2D.答案D13.(2014湖北,8,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.B.C.D.答案B14.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0
9、与圆x2+y2=相切,其中真命题的序号是()A.B.C.D.答案C15.(2013湖北,8,5分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4答案C16.(2017天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.答案17.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积
10、为m3.答案218.(2016四川,13,5分)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案19.(2015江苏,9,5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为.答案20.(2013江苏,8,5分)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1V2=.答案21.(2016江苏,17,14分)现需要设计
11、一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?解析(1)由PO1=2知O1O=4PO1=8.因为A1B1=AB=6,所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥=A1PO1=622=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2O1O=628=288(m3).所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3
12、).(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0h6,O1O=4h(m).连接O1B1.因为在RtPO1B1中,O1+P=P,所以+h2=36,即a2=2(36-h2).于是仓库的容积V=V柱+V锥=a24h+a2h=a2h=(36h-h3),0h6,从而V=(36-3h2)=26(12-h2).令V=0,得h=2或h=-2(舍).当0h0,V是单调增函数;当2h6时,V0,V是单调减函数.故h=2时,V取得极大值,也是最大值.因此,当PO1=2 m时,仓库的容积最大.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一几何体的表面积1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱
13、柱的主视图如图所示,则其表面积为() A.6+2B.6+C.6+4D.10答案A2.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sn mo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为()A.24+52,34+52B.24+52,36+54C.24+54,36+54D.24+54,34+52答案C3.(2017河北沧州月考,11)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,PA
14、D为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为()A.10B.4C.16D.8答案D4.(2017河南洛阳期中,9)在四面体S-ABC中,SA平面ABC,BAC=120,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为()A.11B.C.D.答案D5.(2016安徽江南十校3月联考,11)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为()A.4+16+4B.5+16+4C.4+16+2D.5+16+2答案D考点二几何体的体积6.(2018云南玉溪模拟,6)如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均
15、为1,则该几何体的体积为()A.B.C.D.1答案A7.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.7B.C.D.答案D8.(人教A必2,一,1-3B,1,变式)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A. cm3B. cm3C. cm3D.7 cm3答案A9.(2017安徽皖北协作区3月联考,10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为()A.24B.29C.48D.58答案BB组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:25分钟)选择题(每小题5分,共35分
16、)1.(2018四川泸州模拟,7)已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为() A.2+B.+C.2+D.+答案D2.(2018四川达州模拟,8)四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,当PAB的面积最大时,四棱锥P-ABCD的体积为()A.8B.C.D.4答案D3.(2018四川绵阳诊断,7)如图,虚线网格小正方形的边长为1,网格中是某几何体的三视图,这个几何体的体积是()A.27-B.12-3C.32-(-1)D.12-答案D4.(2017湖南郴州质检,8)已知一个正方体截去两个三棱锥后,所得几何体
17、的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.8B.7C.D.答案B5.(2017河北沧州月考,6)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.答案D6.(2017河南新乡二模,8)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.D.答案C7.(2016广东汕头模拟,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为()A.4B.12C.24D.48答案BC组20162018年模拟方法题组方法1几何体表面积的求解方法1.(2018广东广州一调,7)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面
18、积为() A.B.6C.11D.12答案C2.(2018安徽安庆模拟,6)用长度分别为2、3、5、6、9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为()A.258 cm2B.414 cm2C.416 cm2D.418 cm2答案C3.(2017河北衡水中学三调,10)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为()A.+B.3+或+C.2+D.+或2+答案B4.(2017江西新余模拟,10)已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,AC=2,
19、ABC=60,且三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为()A.10B.24C.36D.48答案D方法2几何体体积的求解方法5.(2018四川德阳模拟,8)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3+6B.6+6C.3+12D.12答案A6.(2017河南、河北、山西百校联考,9)已知某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为()A.B.40C.D.答案D方法3与球有关的表面积、体积的求解方法7.(2018云南民族大学附中月考,8)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧
20、棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:cm),则该阳马的外接球的体积为()A.100 cm3B. cm3C.400 cm3D. cm3答案B8.(2018四川泸州模拟,6)已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为()A.4B.36C.48D.24答案B9.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A.32B.48C.24D.16答案A10.(2017湖北七市3月联考,10)一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()A.36B.C.32D.28答案B11.(2016河南中原名校3月联考,11)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.答案D
