1、试卷类型:A卷 河北冀州中学20112012学年度下学期期中高二年级数学试题(文)考试时间 120分钟 试题分数 150 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。1、已知集合,，则（ ）A.(0,1),(1,2) B. C. D. 2、已知复数，则的共轭复数等于（ ） A. B. C. D.3、甲乙两位同学在高二的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是 （ ） A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定4、已知实数构成一
2、个等差数列,则圆锥曲线的离心率为 （ ）A B. C D. 5、 已知向量满足则 （ ）A. 0 B. C. 4 D. 86、已知正项等比数列中, ,则 （ ）A. 2 B. C. D. 7、为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点 ( ) A向左平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移 8、在右边程序框图中，如果输出的结果，那么输入的正整数N应为 ( ) A6 B8 C5 D79、已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是( ) A B CD 10、三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为 ( ) A B C D 11、如图为一个几何体的三视图，正视图
3、和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A. B. C. D.12设直线与函数的图像分别交于 点，则当达到最小时的值为 ( ) A1 B C D二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为, 则的值为 . 14、为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 15、已知平面区域，若在区域上随机投一点，则点落在区域的概率为： 。16、过双曲线的左焦点F作O: 的两
4、条切线，记切点为双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为_.三、解答题:（17-21题每题12分，22-24题中选做一题，每题10分，本题总分共70分）17、已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项.(I) 求数列的通项公式；(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.18、编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数BCEPA（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人
5、得分之和大于50的概率 19、如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.()求证:平面;()若为侧棱的中点,求直线与底面所成角的正弦值.20、已知椭圆的长轴长为4，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切（）（）求椭圆的方程； （）求动圆圆心的轨迹方程；（） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值21设函数。（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22选修41：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交
6、的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。23.选修44;坐标系与参数方程已知直线:为参数), 曲线 (为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24选修4-5：不等式选讲 设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围20112012学年度下学期期中高二年级数学试题(文) 答案一、选择题 ：A卷DACCB DBAAB DD B卷ACDCB DBAAB DC二、填空题：13、1 14、48 15、 16、2三、解答题： 17、解：（）设等差数列的
7、公差为()，（）由， ， , 又时，与已知符合。12分源:.Com121218（）解：4，6，6 2分 （）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，共15种。7分 （ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。所以 12分19.解： () 证明:由,知, 又,所以,2分 又,所以所以,即,3分 又平面平面,平面平面=,平面,平面,所以, 5分又,所以平面 6分()如图,取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,BCEHOPA因为PA=PC,所以POAC,同()易证平
8、面,又,所以平面, 8分则为直线AE与底面所成角,且10分又,也所以有,由()已证平面,所以,即,故,11分于是所以直线AE与底面所成角的正弦值为.12分 （）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. -6分（）当直线的斜率不存在时，=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4, 从而 7分 当直线的斜率存在时，设斜率为，则，直线的方程为直线的方程为， 设，, 由，消去可得 由抛物线定义可知： 9分 由消去得，令，则 ,则因为 , 所以所以四边形PMQN面积的最小值为8 12分21解（1），且， （1分）当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和 3分故当时，有极大值，其极大值为 4分 （2），当时，在区间内是单调递减 ，此时，不存在 7分当时，即 此时， 10分综上可知，实数的取值范围为 12分22选修41：几何证明选讲（1）连接，可得，又，又为半径，是圆的切线（2）过作于点，连接，则有，。设，则，由可得，又由，可得。23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. -5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.-10分24.解：（1）， -2分当当当 综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分