1、反比例（例2）编写意图（1）这部分内容是揭示反比例的意义。整个编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例图象。（2）教材对反比例的意义的编排也经历了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系使学生通过具体数据的计算初步理解成反比例的量之间的变化规律。第二，脱离具体情境，概括抽象的反比例关系的一般意义。第三，利用字母表达式刻画反比例关系。（3）教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，使学生直观地发现当体积相同时，底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越大。接下来，从量化的角度精细刻画两个量之间的变化规律：表中提
2、供了哪两种量的数据？这两种量的变化是否存在依存关系？是怎样的一种关系？通过计算，使学生发现相对应的量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式，就水到渠成了。教学建议（1）充分利用学生的已有经验。教材选用学生较熟悉的情境和数量关系来引出成反比例的量，有利于他们发现两个变量背后的不变量。主题图中呈现的高度和底面积的变化关系更是为学生理解反比例的意义提供了直观支持。教学时，要充分利用课件或教具，使学生通过观察，感受当水的体积不变时，高度是如何随着底面积的变化而变化的。（2）引导学生根据正比例的意义进行迁移类推，并对正、反比例的意
3、义进行比较。学生在前面学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻体会。教学时，要以此为基础，培养学生的迁移类推能力。例如，可引导学生观察表格中的数据并思考：表格里有哪两种量？它们是怎样变化的？一种量扩大或缩小，另一种量怎么变化？两个量的比值相等吗？如果比值不相等，那是什么相等？你能举出具体的例子吗？出现这种规律的内在原因是什么？体积不变就是底面积与高的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？你会尝试着描述一下什么叫反比例关系并用字母表达式表示出来吗？通过讨论，使学生深刻理解反比例的意义，牢固掌握正、反比例的区别。编写意图（1）在学生理解了反比例的意义之后，教
4、材引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系，如总价一定的情况下，单价与数量的关系，用水量一定的情况下，每天用水量与所用天数的关系等。（2）“做一做”是让学生根据反比例的意义来判断两个量是否成反比例。首先要明确哪两种量是相关联的量，它们是否是按照一个量增加（减少），另一个量减少（或增加）的规律变化的，再通过计算明确两个量相对应的数的乘积不变，在此基础上再作出判断。（3）根据课标的要求，反比例图象不作为正式的教学内容，教材通过“你知道吗”使学生认识反比例图象。通过观察图象，使学生体会反比例图象与正比例图象的区别，尤其是提醒
5、学生注意到反比例图象是一条平滑的曲线而不是折线。和正比例图象一样，学生也可以直接利用图象上的点与数对的一一对应关系解决简单的问题，初步体会函数的思想与方法。教学建议（1）在举例和练习的过程中进一步加强对反比例意义的理解。让学生举出反比例的实例时，要让学生说清楚在什么情况下，哪两个量成反比例关系。同样的三个量，由于假设的常量与变量不同，会得到不同的比例关系。例如，对于总价、单价、数量这三个量，如果单价不变，总价与数量成正比例；如果数量不变，总价与单价成正比例；如果总价不变，数量与单价成反比例。再如，“做一做”中，要让学生理解，运货的天数与每天运的吨数成反比例是以货物总质量既定这一前提为基础的。（2）加强正、反比例的对比。至此，学生已经对正、反比例的意义形成了比较清晰、完整的概念，因此，有必要引导学生对两种比例关系进行比较。通过辨析正、反比例关系的联系和区别，对什么是常量、什么是变量、什么是变量与变量的依存关系、如何用一个数学表达式来表示这种依存关系等问题有了更深入的思考。还可以通过“你知道吗”向学生介绍反比例图象，并对正、反比例图象进行比较，使学生试着用自己的语言描述出两种图象的不同特点，从直观的角度理解正、反比例关系的本质特征。
