1、西安市长安区2013届高三年级第一次质量检测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷 （选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合M=x|2 x0，N=x| lx3，则MN=（ ） A1,2） B1,2 C（2,3 D2,3|2复数的虚部为（ ） Al Bi C D3抛物线y2 = 16x的准线方程为（ ） Ax=4 Bx=4 Cx=8 Dx= 84在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图， 去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（
2、）A90 B91C92 D935函数f（x）= cosx cos（x+）的最大值为 （ ）A2 BC1 D 6如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2， 则这个几何体的体积为（ ） ABC4D87下列函数中，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是（ ） Ay= 1nx By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx8执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（ ） A1 B2 C3 D59数列an的首项为3，bn为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l an（nN*）则a6=（ ） A30 B33 C35 D3810在实
3、数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当 ab时，a b=a；当ab时，ab=b2，函数f（x）=（1x）x（其中“”仍为通常的乘法），则函数f（x）在0，2上的值域为（ ） A0,4 B1,4 C 0,8D1，8第卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知向量a、b满足|a| =3, |b| =2，a与b的夹角为60o，则|ab|= 。l2将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为 个。13已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面
4、区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_14观察下列等式： 由以上各式推测第4个等式为 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式| x5| +|x+3|10的解集是_ 。B（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。C（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已
5、知（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面积 17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1=2，BAC=90o，点D是棱B1C1的中点。（）求证：A1D平面BB1C1C；（）求三棱锥B1ADC的体积。18（本小题满分12分） 中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手） （）求甲选手第一轮淘汰的概率； （）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率。19（本小题满分12分） 已知an是等差数列，其前n项和为5n，bn是等比数列，且a1=b1=2，a2 +b4=21，b4 S3 =1 （）求数列an与bn的通项公式； （）记cn=，求数列的前n项和。20（本小题满分13分） 已知直线y=x+m与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2 （）求椭圆方程； （）若向量=0（其中0为坐标原点），求m的值21（本小题满分14分） 已知函数f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线方程； （）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围； （）若b =0，不等式1nx +10对任意的 恒成立，求a的取值范围，