1、2017-2018学年度第一学期其中质量检测试卷高二数学（理）一、选择题（每小题3分，共36分）1假设关于某设备使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（ ） ABCD【答案】A【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标【解析】解：，这组数据的样本中心点是，线性回归方程过样本中心点，线性回归方程一定过点故选2 可表示为（ ） ABCD【答案】B【解析】故选3 已知随机变量的分布列如表，其中，为等差数列，若，则等于（ ） ABCD【
2、答案】B【解析】，为等差数列，故选4 已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ） ABCD【答案】C【解析】本题考查二项式定理的应用，由题意可得：各项系数的和为，二项式系数的和为，所以故选5 阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） ABCD【答案】B【解析】本题主要考查流程图的基本知识和函数的简单计算有程序框图可得，当时，；当时，；当时，；当时，；本题依次运行，时，因为前三个都必须满足空白方框内条件，当时，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出而此时的的值是，故判断框中的条件应该是故选6已知，且，则（ ） ABCD【答案】B【解析】，
3、且，解得，故选7 已知随机变量的方差，设，则（ ） AB CD【答案】A【解析】，故选8 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均为，则，的值分别为（ ） A，B，C，D，【答案】C【解析】本题主要考查茎叶图的识别、平均数和中位数的计算甲组数据中位数为，结合茎叶图可得，乙组平均数为，结合茎叶图得，解得故选9 已知随机变量服从正态分布，则（ ） ABCD【答案】D【解析】随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选10 某公司的班车在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是
4、（ ） ABCD【答案】A【解析】解：设小明到达时间为， 当在至，或至时，小明等车时间不超过分钟，故故选11采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ） ABCD【答案】C【解析】本题主要考查系统抽样的性质与计算据题意将人分为组，每组人，若第一组中抽取号码为，则由系统抽样的特征可知每组抽到的号码构成以为首项，公差的等差数列，故由题意令，解得，即共有项在给定的区间内故选12有双不同的鞋中任取只，其中至少有一双取法共有（ ）种
5、（ ） A种B种C种D种【答案】A【解析】解：从双不同鞋子取出只鞋的取法种数是，取出的四只鞋都不成双的方法有，故事件“从双不同鞋子中取出只鞋，其中至少有只鞋配成一双”的取法种数是故选二、填空题（每小题3分，共18分）13展开式中项的系数为_【答案】【解析】解：因为展开式的第一项没有的项，所以：展开式中的系数：因此，本题正确答案是：14的展开式中常数项为_（用数字作答）【答案】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项的值【解析】解：展开式的通项公式为，令，故该展开式中的常数项为15某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于分的人数是，则该班的学生人数是
6、_【答案】【解析】本题主要考查样本估计总体的概率问题由图可知，低于分的频率为，故该班人数为16一个袋子中装有个白球和个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取次，则取中红球次数的期望_【答案】【解析】由题可知，17 两圆与总有公共点，则圆半径的取值范围是_【答案】【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，两圆有公共点，则两圆的位置关系为相交或相切，圆心距，两圆半径分别为，由，得，解得18 袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_【答案】【解析】解：记事件为“第一次取到黑球”，事件为“第二次取到白球”，则事件为“第一次取到
7、黑球、第二次取到白球”，根据题意知，在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是因此，本题正确答案是：三、解答题（本题共46分）19 （本小题分）已知的展开式中，第四项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为（）求的值（）求展开式中所有有理项【答案】见解析【解析】解：（）第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为，（）其通项公式为，根据，可得，故第，项是有理项，即有理项分别为，20（本小题分）某班主任对全班名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如下表：积极参加班级活动不积极参加班级工作合计学习积极性高学习积极性低合计（）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班
8、级活动的学生的概率（）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率祭超过多少？附：，【答案】见解析【解析】（）（），有的概率认为有关系，推断出错的概率会不超过21（本小题分）已知箱中装有个白球和个黑球，且规定：取出一个白球得分，取出一个黑球得分现从该箱中任取个球，记随机变量为取出球所得分数之和（）求的分布列（）求的数学期望【答案】见解析【解析】解：（）由题意得取，且，分布列为（）由（）知22（本小题分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培训现知全市教师中， 有选择心理
9、学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（）任选名教师，求该教师选择两项培训的概率（）任选名教师，记为人中选择不参加培训的人数，求随机变量的分布列和期望【答案】见解析【解析】任选名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（）任选名，该教师只选择参加一项培训的概率是（）任选名教师，该人选择不参加培训的概率是因为每个人的选择是相互独立的，所以人中选择不参加培训的人数服从二项分布，且，即的分布列是所以，的期望是（或的期望是）23（本小题分）在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、（）求的取值范围（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（）圆的方程可写为，所以圆心为，过点且斜率为的直线方程为，代入圆方程得，整理得，直线与圆交于两个不同的点、等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，可得，又，而、，那么，所以与共线等价于，将代入上式，解得，由（）知，故没有符合题意的常数24附加题（全对记分）：已知数列满足：，且求下表中前行所有数的和【答案】【解析】解：根据，且， 得到，根据图表可知，因此，本题正确答案为