1、课时达标第14讲解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大一、选择题1函数f(x)xln x的单调递减区间为(A)A(0,1)B(0，)C(1，)D(，0)(1，)解析函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x1，所以单调递减区间是(0,1)2(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(D)解析根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得
2、极值，排除A，B项；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(，x1)上，f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C项故选D3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4函数f(x)对定义域R上的任意x都有f(2x)f(x)，且当x1时，其导函数f(x)满足xf(x)f(x)，若1a2，则有(C)Af(2a)f(2)f(log2a)Bf(2)f(log2a)f(2a
3、)Cf(log2a)f(2)f(2a)Df(log2a)f(2a)f(x)，即(x1)f(x)0，故当x(1，)时，函数单调递增，x(，1)时，函数单调递减1a2，0log2a2，f(log2a)f(2)0的解集为(D)A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)解析由题图可知，若f(x)0，则x(，1)(1，)，若f(x)0等价于或解得x(，1)(1,1)(3，)6若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(C)A1，)B1,2)CD解析f(x)4x，x0，由f(x)0，得x，令f(
4、x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得1k.二、填空题7函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_1,11_.解析由f(x)x315x233x6，得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为1,118f(x)xn23n(nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_1或2_.解析f(x)xn23n(nZ)是偶函数，n23n2k(kZ)，即f(x)x2k，f(x)2kx2k1.f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，在(0，)上f(x)2kx2k10，2k0，即n23n0，解得0n0，函数f(x)x2bln
5、 x在(1，)上是减函数，即x2b0在x(1，)上恒成立，得bx2在x(1，)上恒成立，令g(x)x2，x(1，)，则g(x)g(1)1，所以b1，则b的最大值为1.三、解答题10已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0xh(1)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，讨论f(x)的单调性解析由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式为a28.当0，即0a2时，对一切x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x10，f(x)，f(x)的变化如下表所示.x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，递减区间为(1,3)，要使函数f(x)在区间上是单调函数，则解得m.故m的取值范围是.