1、四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1命题“，”的否定是 2设复数满足（为虚数单位），则的实部为 3某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为
2、4“”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 第6题6根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 7在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 8已知点在不等式组所表示的平面区域内，则 的最大值为 9已知，.，类比这些等式，若（均为正实数），则= 10（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 （文科学生做）已知平面向量满足，则向量夹角的余弦值为 1
3、1（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答） （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 12设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 13若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 14设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求
4、的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.16（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.（文科学生做）在中，设.（1）当时，求 的值；（2）若，求的值.17（本小题满分14分）ABCA1B1C1ED第17题（理科学生做）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.18（本小题满分16分）OPHAB
5、C第18题如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？19（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.OABPCDxy第19题（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.20（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函
6、数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间四星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5. ；6.21； 7. ； 8.6； 9.41； 10.（理），（文）； 11.（理）55，（文）； 12.3； 13. ； 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为， 2分3人中有2人为型血的概率为. 6分（2）的可能取值为0，1，2，3， 8分， ， ， 12分. 14分（文）（1）当时，
7、解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分16（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 8分假设当时，猜想成立，即有， 9分则当时，有，即当时猜想也成立， 13分综合知，数列通项公式为. 14分（文）解：（1）当时，所以， 3分. 7分（2）因为 ， 12分，解得. 14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）17（本小题满分14分）（理）解：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,又分别是的中点，,. 3分（1）因为， ，所以， 7分直线与所成角的
8、大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分（文）解：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）18（本小题满分16分）解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以， 3分又，所以， 6分若点重合，则，即，所以，从而，. 7分
9、（2）由（1）知，所以，当时， 11分令，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增， 15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省. 16分19（本小题满分16分）解：（1）因为，所以，得，即，所以离心率. 4分（2）因为，所以由，得， 7分 将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以. 10分 （3）法一：设，由，得， 12分又椭圆的方程为，所以由，得 ， 且 ，由得，即，结合，得， 14分同理，有，所以，从而，即为定值. 16分法二：设，由，得，同理，12分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即， 14分同理，而，所以，所以，所以，即，所以为定值. 16分（说明：只给对结论但未正确证明的，给2分）20（本小题满分16分）解：（1）当时，由=0，得或， 2分列表如下：1300递增极大递减极小递增所以当时，函数取得极大值为5. 4分（2）由，得，即， 6分 令，则，列表，得100递减极小值递增极大值2递减 8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. 10分（3）因为， 所以当时，在R上单调递增； 当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增； 12分令，得，或 （*），当时，方程（*）无实根或有相等实根；当时，方程（*）有两根， 13分从而当时，函数的单调减区间为； 14分当时，函数的单调减区间为,； 15分当时，函数的单调减区间为, 16分
