1、“基本初等函数（）及应用”双基过关检测一、选择题1函数f(x)满足f(x)1的x的值为()A1B1C1或2 D1或1解析：选D由题意，方程f(x)1等价于或解得x1或1.2函数f(x)ln |x1|的图象大致是()解析：选B令x1，x10，显然f(x)ln|x1|无意义，故排除A；由|x1|0可得函数的定义域为(，1)(1，)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1，)上是增函数，故排除C，选B.3(2018郑州模拟)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D结合二次函数yax2bxc(a0)的图象知：当a0时，若0，则b0，故排除A，若0，则b0，c0，且ab
2、c0时，若0，c0，故排除C，若0，则b0，c0，故选项D符合4设a0.32，b20.3，clog25，dlog20.3，则a，b，c，d的大小关系是()Adbac BdabcCbcda Dbdc2，dlog20.30，由指数函数的性质可知0a0.321,1b20.32，所以dab0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选B.6(2017大连二模)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为()A0 B1C2 D4解析：选D由题意可得f(x)x2(2xx2)当0x2时，f(x)0,4；当x2或x0，则1x0时，函数y(a8)x的值恒大
3、于1，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，a81，解得a9.答案：(9，)10若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_解析：设f(x)x，又f(4)3f(2)，432，解得log23，flog23.答案：11若函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：由题意，f(x)2等价于或解得x1ln 2或x1e2，则使得f(x)2成立的x的取值范围是(，1ln 21e2，)答案：(，1ln 21e2，)12若对任意x，恒有4x0且a1)，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)4x，则f(x)在上是增函数，g(x)logax，当a1时，g(x)logax在上是增函数
4、，且g(x)logax0，不符合题意；当0a1时，g(x)logax在上是减函数，则解得a0，a1)，且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)f(2m5)，求实数m的取值范围；(2)求使f log3成立的x的值解：(1)由f(2)f(4)1，得a.函数f(x)logx为减函数且f(3m2)f(2m5)，03m22m5，解得m0恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aa，2a2，a1.(2)f(x)在R上为单调递增函数证明如下：设任意x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)11.x1x2，2 x12 x20，f(x1)0恒成立，ft2(m2)tf(t2m1)f(mt21)，t2(m2)tm1t2对tR恒成立，化简得2t2(m2)tm10，(m2)28(m1)0，解得22m22，故m的取值范围为(22，22)
